Урок № 15
Тема. Тотожні вирази. Тотожність. Тотожні перетворення Виразів
Мета: систематизувати й узагальнити знання учнів про перетворення виразів, набуті учнями в 5-6 класах; поглибити знання про види виразів (тотожні вирази); оволодіти новою термінологією.
Тип уроку: засвоєння знань.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
№ 2 – зібравши зошити, перевіряємо якість виконання завдань.
Розв’язання і відповіді:
1) 
має зміст при будь-якому значенні а, бо це – цілий вираз;
2)
має зміст при всіх а, окрім а = 3,5, бо при а = 3,5 дільник 2а – 7 дорівнює 0;3) 
має зміст при будь-якому значенні а, бо, хоча вираз і дробовий, дільник а2 +4 > 0 (тобто не дорівнює нулю) при будь-якому а;
4) 
має зміст при всіх а, окрім а = 0, бо при а = 0 знаменник (дільник) 9а = 0.
II. Актуалізація опорних знань
Ігровий момент. Гра в “Шаради” (або “німий” диктант)
Технологія проведення
На дошці записано кілька виразів, наприклад:
1) 5 – 2 – 3 : 1,5; 2) 5а – 3 : с; 3) 5а – 
.
Учитель вказує на
Наприклад: 1) 5 – 2 – 3 : 1,5 – числовий вираз; порядок дій (1) множення; 2) ділення; 3) віднімання); значення цього числового виразу 8; словами читається так: різниця добутку чисел 5 і 2 і частки чисел 3 і 1,5 тощо.
III. Робота з випереджальним домашнім завданням
На дошці записано умову № 1 домашнього завдання (див. попередній урок).
Учні отримують для самостійної роботи за результатами виконання випереджальне домашнє завдання.
Таблиці для заповнення (додаток)
Додаток Прізвище, ім’я учня | |||||||
№1 | Вираз 1 | Вираз 2 | Значення змінної | Значення виразу 1 | Значення виразу 2 | Порівняння | Корекція |
Після самостійного виконання роботи виконуємо перевірку та корекцію отриманих спостережень, і, якщо робота пройде успішно, учні самі роблять висновок, що звучить приблизно так:
Два виразі (зі змінними) можуть набувати або рівних, або нерівних значень при різних значеннях змінних: деякі пари виразів (зі змінними) набувають рівних відповідних значень за будь-яких значень змінних, що входять до їх складу, а деякі пари виразів не відповідають цій умові.
Після формулювання цієї тези доречно дати зрозуміти учням, що саме перший вид виразів часто розглядають у математиці, і тому про перший вид виразів піде мова на уроці. Далі формулюється тема й мета уроку.
IV. Засвоєння знань
@ Тотожні перетворення виразів є одним з найважливіших розділів шкільної алгебри. Вивчення їх пронизує весь курс шкільної алгебри, хоча основу для формування оперативних навичок виконання тотожних перетворень було закладено ще в 5-6 класах. І хоча рівень формально-оперативних умінь залишається таким самим, учні мають можливість піднятися на вищий щабель в оволодінні теорією – уводяться відповідні терміни: тотожно рівні вирази; тотожні перетворення виразів; тотожність. Увага учнів акцентується на тому, що основою тотожних перетворень є властивості дій над числами (буквений запис яких є, у свою чергу, також тотожностями), і з цих позицій розглядаються ті перетворення алгебраїчних виразів, що вже відомі учням (зведення подібних доданків; розкриття дужок).
Отже, на основі розібраного випереджального домашнього завдання спочатку формулюємо поняття тотожно рівних виразів; наступним кроком уводимо поняття тотожного перетворення виразів. З поняттям тотожно рівних виразів пов’язано й поняття тотожності. Якщо ліва й права частини деякої рівності є рівними виразами, то така рівність правильна за будь-яких значень змінних, що входять до її складу. Рівність, правильна за будь-яких значень змінних, називається тотожністю.
На цьому й завершується викладання змісту теоретичного матеріалу уроку.
V. Закріплення знань
@ Основна мста уроку – закріпити термінологію, тому виконанню завдань на закріплення термінології приділяється особлива увага.
Виконання усних вправ
1. Чи є тотожно рівними вирази:
1) 5 + 6x та 6х + 5;
2) а – 5b та 5аb;
3) а – b та b – а?
2. Чи є тотожністю рівність:
A) ab + 2 = 2 + ab;
Б) a – 1 = – 1 + а;
В) 2(a – 3) = 2а – 3?
3. Назвіть кілька виразів, що тотожно рівні виразу х + 4х.
4. Поясніть, на основі яких властивостей дій здійснено такі тотожні перетворення:
-2b – (a – 3b) + 5a = -2b – a + 3b + 5a = -2b + 3b – a + 5a = (-2 + 3)b + (-1 + 5)а = b + 4а.
5. Спростіть вираз (виконайте тотожні перетворення виразів):
а) -7 + 4а – 3а; б) 4а – 5b; в) 5х + (2 – х).
Виконання письмових вправ
1. Перетворіть вираз у тотожно рівний йому, використовуючи відповідні властивості дій над числами:
1) -6,2a – 5;
2) 0,3х – (-12у);
3) -23 – (2a – 3b + 1);
4) 1,5(-3x + 4y – 5z);
5) 13a + 7b – 2a – b;
6) -5,1a – 4b – 4,9a + b.
2. Виконайте тотожні перетворення виразів:
1) x + (a – b) – (c + d);
2) a + (b – (c – d));
3) (х – 1) + (12 – 7,5x);
4) 4(6 – 5х) + 17х – 10;
5) 0,2(3a – 1) + 0,3 – 0,6а;
6) -2,6(5 – с) – с + 8.
3. Чи є тотожністю рівність (поясніть, використовуючи дії над числами):
1) ab + 16c = 16c + ab;
2) 5(b + c) = 5b + 5c;
3) a – 25b = 25ab;
4) (x – x)a = 0?
4. Запишіть у вигляді рівності такі твердження:
1) добуток будь-якого числа й нуля дорівнює нулю;
2) сума двох протилежних чисел дорівнює нулю;
3) добуток двох чисел дорівнює добутку чисел, їм протилежних;
4) квадрат будь-якого числа дорівнює квадрату числа, йому протилежного. Чи є записані рівності тотожностями? Чому?
VI. Підсумок уроку
1. Які вирази називаються тотожно рівними?
2. Наведіть приклад тотожно рівних виразів:
А) що містять одну змінну; б) що мають дві змінні.
3. Яка рівність називається тотожністю?
VII. Домашнє завдання
№ 1. Чи є вирази тотожно рівними:
1) 2х + 3у і 3у + 2х;
2) 2х + 14 і 2(х + 7);
3) (а + b) – 0 і а + b;
4) (а + b) – 1 і а + b?
№ 2. Перетворіть вираз у тотожно рівний, використовуючи тотожні перетворення (властивості дій над числами, правила розкриття дужок та зведення подібних доданків):
1) -0,1b – (-2,3с);
2) 2,5(4х – 6y – 2);
3) 3,5b – 2,4с – 0,6с – 0,7b;
4) b – (4 – 2b) + (3b – 1);
5) 0,9(2b – 1) – 0,5b + 1.
№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Обчисліть значення виразів:
1) 3
– 4,9 + 4,9 – 6
;
2) 
.
Порівняйте (за алгоритмом) і з’ясуйте,
А) що є спільним для цих виразів; б) чим відрізняються ці вирази;
В) які висновки з порівняння можна зробити?
(1 votes, average: 5,00 out of 5)