Тригонометричні функції числового аргументу ❤️ Довідник з математики

Математика – Алгебра

Тригонометричні функції

Тригонометричні функції числового аргументу

Розглянемо одиничне (тригонометричне) коло, центр якого розташований у точці Тригонометричні функції числового аргументу і радіус якого дорівнює 1 (див. рисунок).

Нехай точка P0 – це точка (1; 0). Кожну іншу точку кола можна дістати поворотом P0 навколо початку координат. Будемо вважати від’ємним напрямок повороту за годинниковою стрілкою, додатним – проти.
Точку, яку дістанемо поворотом P0 навколо початку

координат на кут Тригонометричні функції числового аргументу

, назвемо

. Очевидно, що значення Тригонометричні функції числового аргументу

можуть бути від Тригонометричні функції числового аргументу

до

, причому кути, міри яких відрізняються на Тригонометричні функції числового аргументу

, дають на колі одну й ту саму точку. Наприклад:
Тригонометричні функції числового аргументу

.
Введемо означення:
Тригонометричні функції числового аргументу

;

.
Значення Тригонометричні функції числового аргументу

class=""/>, Тригонометричні функції числового аргументу

залежить тільки від кута Тригонометричні функції числового аргументу

.
Для

ці означення дають той самий результат, що й означення за допомогою елементів прямокутного трикутника.
Якщо означення Тригонометричні функції числового аргументу

уведені таким чином, то очевидно, що ми дістали числові функції. Дійсно, кожному значенню Тригонометричні функції числового аргументу

відповідає єдине значення Тригонометричні функції числового аргументу

. Також кожному дійсному значенню Тригонометричні функції числового аргументу

, відповідає єдине значення Тригонометричні функції числового аргументу

і кожному значенню Тригонометричні функції числового аргументу

, відповідає єдине значення Тригонометричні функції числового аргументу

.
Проведемо дотичну t до одиничного кола в точці Тригонометричні функції числового аргументу

(див. рисунок нижче). Вона називається Лінією тангенсів, тому що ордината точки перетину прямої Тригонометричні функції числового аргументу

із прямою t дорівнює тангенсу кута Тригонометричні функції числового аргументу

.
Проведемо дотичну q до одиничного кола в точці Тригонометричні функції числового аргументу

(див. рисунок на с. 73). Для довільного числа Тригонометричні функції числового аргументу

, абсциса точки перетину прямої Тригонометричні функції числового аргументу

з прямою q дорівнює котангенсу кута Тригонометричні функції числового аргументу

. Тому пряма q називається Лінією котангенсів.
Тригонометричні функції числового аргументу

Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу

1) Тригонометричні функції числового аргументу ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) .
Основою для виведення решти формул є Формули додавання:
;
;
;
;
;
.

Формули зведення

Формули зведення допомагають виразити значення тригонометричних функцій кутів вигляду Тригонометричні функції числового аргументу , ,, через функції кута (табл. 1). Відповідні формули легко запам’ятати, користуючись такими правилами:
1) якщо аргумент функції має вигляд Тригонометричні функції числового аргументу або , назва функції змінюється на кофункцію (синус на косинус, тангенс на котангенс і навпаки), а якщо аргумент має вигляд Тригонометричні функції числового аргументу , , назва функції не змінюється;
2) перед утвореною функцією ставиться той знак, який має початкова функція, якщо – кут у І чверті.
Використовуючи ці формули, а також періодичність тригонометричних функцій (див. нижче) можна значення тригонометричної функції довільного кута звести до значення функції гострого кута.
Тригонометричні функції числового аргументу

Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій

Тригонометричні функції числового аргументу ;
;
;
;
;
.

Формули перетворення добутку тригонометричних функцій на суму

Тригонометричні функції числового аргументу ;
;
.

Формули подвійного аргументу

Тригонометричні функції числового аргументу ;
;
;
;
.

Формули половинного аргументу

Тригонометричні функції числового аргументу ; ;
; .

Формули перетворення синуса і косинуса кута через тангенс половини цього кута

Тригонометричні функції числового аргументу ; ;
.

(2 votes, average: 3,00 out of 5)

Тригонометричні функції числового аргументу - Довідник з математики

Схожі записи:

Комбінаторні задачі – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Комбінаторні задачі Задача 1. Запишіть усі трицифрові числа, що складаються із цифр 3, 4, 7, причому в записі...
Границя числової послідовності Математика – Алгебра Границя Границя числової послідовності Число a називається Границею послідовності,, …, , …, якщо для будь-якого додатного числа існує таке натуральне число ,...
Рівняння з двома змінними – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Рівняння з двома змінними Лінійним рівнянням з двома невідомими Називається рівняння виду , де x і y – невідомі,...
Неперервність функції в точці Математика – Алгебра Границя Неперервність функції в точці Нехай функція визначена на проміжку і точка є внутрішньою точкою цього проміжку. Функція називається Неперервною в точці,...
Арифметичні операції над диференційовними функціями Математика – Алгебра Похідна Арифметичні операції над диференційовними функціями Теорема 1. Якщо функції і в точці мають похідні, то функція в цій точці також має...
Перетворення звичайних дробів на десяткові – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Перетворення звичайних дробів на десяткові Щоб перетворити звичайний дріб на десятковий, треба ділити чисельник на знаменник за...
Логарифмічні функції Математика – Алгебра Логарифмічна функція Логарифмічні функції Функцію називають Логарифмічною функцією з основою a. Логарифмічна та показникова функції є взаємно оберненими. Властивості логарифмічної функції :...
Функції y= та y={x} Математика – Алгебра Числові функції Функції y= та y={x} Розглянемо функції і . – ціла частина x. Ціла частина числа – це найбільше ціле число,...
Розв’язування логарифмічних рівнянь Математика – Алгебра Логарифмічна функція Розв’язування логарифмічних рівнянь Логарифмічними рівняннями називають такі рівняння, які містять змінну під знаком логарифма. Найпростішим логарифмічним рівнянням є , де...
Рівняння – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Рівняння Приклад. Розв’язати рівняння: . Розв’язання Остання дія лівої частини – віднімання. Тобто – зменшуване, – від’ємник, –...
Поняття первісної функції – Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Інтеграл і його застосування Поняття первісної функції Первісною для даної функції на заданому проміжку називається така функція , що для всіх ....
Приклади розв’язування системи тригонометричних рівнянь Математика – Алгебра Тригонометричні функції Приклади розв’язування системи тригонометричних рівнянь 1) Відповідь: , n Є Z; , n Є Z. 2) а) б) Відповідь: ,...
Екстремуми функції Математика – Алгебра Числові функції Екстремуми функції Точку x0 називають Точкою мінімуму функції, а саме число – Мінімумом функції, якщо існує інтервал , , на...
Дільники і кратні Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Дільники і кратні Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться без остачі. Кратним натуральному числу...
Множення звичайних дробів Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Множення звичайних дробів Добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник...
Діаграми – Відсотки Математика – Алгебра Відсотки Діаграми Для наочного зображення різних величин використовують лінійні, стовпчасті, кругові діаграми. Якщо величини зображені відрізками з використанням одного масштабу, дістанемо Лінійну...
Віднімання раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Віднімання Щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику: . Приклади 1) ; 2) ;...
Задачі на рух – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на рух Задача. Відстань від А до В дорівнює 120 км. Відстань від А до В автомобіль...
Порівняння чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Порівняння чисел Із двох чисел меншим є те, зображення якого на горизонтальній координатній прямій розташовано ліворуч, більшим – те, зображення...
Степінь Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Степінь Добуток n однакових множників, кожний із яких дорівнює а, називається n-м Степенем числа А і записується : ,...
Дійсні числа Математика – Алгебра Квадратні корені Раціональні числа – це числа, які можуть бути записані у вигляді , де m – ціле число, n – натуральне....
Задачі на пряму та обернену пропорційність – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на пряму та обернену пропорційність Задача 1. На пошиття 20 костюмів витратили 83 м тканини. Скільки таких...
Лінійні рівняння з одним невідомим Математика – Алгебра Рівняння Лінійні рівняння з одним невідомим Рівняння виду , де a і b – деякі числа, а х – невідоме, називається Лінійним...
Основні властивості неперервних функцій Математика – Алгебра Границя Основні властивості неперервних функцій Теорема 1. Якщо функції і є неперервними в точці , то в цій точці будуть неперервними і...
Основні теореми про границі числової послідовності Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі числової послідовності Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю...
Метод інтервалів Математика – Алгебра Границя Метод інтервалів Отже, нехай функція неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал...
Радіанна система вимірювання кутів і дуг Математика – Алгебра Тригонометричні функції Радіанна система вимірювання кутів і дуг 1 радіан – це такий центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині...
Періодичність тригонометричних функцій Математика – Алгебра Тригонометричні функції Періодичність тригонометричних функцій Функція називається Періодичною з періодом , якщо для будь-якого x з області визначення функції числа і також...
Додавання та віднімання дробів – Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Додавання та віднімання дробів 1. Щоб додати (відняти) дроби з однаковими знаменниками, треба додати (відняти) їхні чисельники, а знаменник залишити...
Задачі на дроби – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на дроби 1. Щоб знайти дроб від числа, треба це число поділити на знаменник і одержане число...
Функції Математика – Алгебра Функції Функціональною відповідністю, або Функцією, називають таку відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної. Першу...
Задачі на рівняння – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на рівняння Задача. Група туристів за три дні пройшла 74 км. За перший день туристи пройшли на...
Пряма та обернена пропорційність Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Пряма та обернена пропорційність Дві змінні величини, відношення відповідних значень яких є сталим, називаються Прямо пропорційними. Це...
Розв’язування рівнянь графічним способом Математика – Алгебра Функції Розв’язування рівнянь графічним способом За допомогою графіків функцій можна розв’язувати рівняння графічним способом. Для цього треба побудувати в одній системі координат...
Додавання і віднімання мішаних дробів з однаковими знаменниками Математика Алгебра Звичайні дроби Додавання і віднімання мішаних дробів з однаковими знаменниками Щоб додати мішані дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх цілі й дробові...