Границя числової послідовності

Математика – Алгебра

Границя

Границя числової послідовності

Число a називається Границею послідовності Границя числової послідовності, Границя числової послідовності, …,  Границя числової послідовності, …, якщо для будь-якого додатного числа  Границя числової послідовності існує таке натуральне число  Границя числової послідовності, що для всіх  Границя числової послідовності виконується нерівність
 Границя числової послідовності.
Позначеня:  Границя числової послідовності, або  Границя числової послідовності.
Послідовність  Границя числової послідовності class=""/>,  Границя числової послідовності, 2, … називається Нескінченно малою, якщо для будь-якого додатного числа ε існує натуральне число N таке, що для всіх  Границя числової послідовності виконується нерівність  Границя числової послідовності.
Зверніть увагу: членами нескінченно малої послідовності можуть бути дуже великі числа.
Наприклад, послідовність  Границя числової послідовності є нескінченно малою, але перші її члени є досить великими числами:
 Границя числової послідовності;  Границя числової послідовності

class=""/> і т. д.
Теорема. Якщо  Границя числової послідовності, то послідовність  Границя числової послідовності є нескінченно малою і навпаки: якщо послідовність  Границя числової послідовності є нескінченно малою, то  Границя числової послідовності.
Таким чином, дістанемо еквівалентне означення границі числової послідовності: число a називається границею числової послідовності  Границя числової послідовності, якщо послідовність  Границя числової послідовності є нескінченно малою послідовністю.