Урок № 4
Тема. Відрізки
Мета: домогтися засвоєння учнями:
– змiсту аксiоми вiдкладання вiдрiзкiв та сфери її застосування;
– мiсту поняття вiдстанi мiж двома точками та властивостей рiвних вiдрiзкiв i властивостей порiвняння вiдрiзкiв.
Сформувати вмiння:
– вiдтворювати аксiому вiдкладання вiдрiзкiв;
– застосовувати названу аксiому для розв’язування вiдповiдних задач;
– застосовувати властивостi порiвняння вiдрiзкiв разом iз аксіомою вимiрювання вiдрiзкiв для розв’язування задач на з’ясування взаємного
Тип уроку: застосування знань, засвоєння вмiнь та навичок.
Наочнiсть i обладнання: таблиця “Відрізки”.
ХIД УРОКУ
І. Органiзацiйний момент
Учитель повiдомляє тему уроку й перевiряє готовнiсть учнiв до уроку.
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Здiйснити перевiрку домашнього завдання можна або за допомогою самостiйної роботи, або провiвши математичний диктант.
Самостiйна робота
Варiант 1
1. На вiдрiзку AB обрано точку C, а на відрізку CB – точку D. Визначте довжину вiдрiзка BD, якщо AB = 15 см, CD = 7 см, AC = 6 см.
2. На вiдрiзку AB завдовжки 36 см обрано
3. На прямiй позначено точки A, B, C так, що AB = 7 м, AC = 21 м, BC = 28 м. Яка з цих точок лежить мiж двома iншими?
Варiант 2
1. На вiдрiзку AB обрано точки C i D. Визначте довжину відрізка CD, якщо AB = 15 см, AC = 3 см, BD = 4 см.
2. На вiдрiзку AB завдовжки 36 см обрано точку K. Визначте довжини вiдрiзкiв AK i BK, якщо AK бiльший вiд BK на 4 см.
3. На прямiй позначено точки A, B, C так, що AB = 27 м, AC = 11 м, BC = 16 м. Яка з цих точок лежить мiж двома iншими?
Математичний диктант
Варiант 1
1. Точка C лежить на вiдрiзку AB. Нехай AC = 4 см, AB = 9 см. Яка довжина вiдрiзка BC?
2. Чи може довжина вiдрiзка виражатися дробовим додатним числом?
3. Чи може довжина вiдрiзка дорiвнювати нулю?
4. Позначте точки M, P i K так, щоб виконувалась рівність MK + PK = MP.
Варiант 2
1. Точка M лежить на вiдрiзку KN. Чому дорiвнює довжина вiдрiзка KN, якщо KM = 5 см, MN = 7 см?
2. Чи може довжина вiдрiзка виражатися цiлим вiд’ємним числом?
3. Чи може довжина вiдрiзка дорiвнювати 0,0012 см?
4. Позначте точки A, B i C так, щоб виконувалась рівність CA + AB = BC.
ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку. Мотивацiя навчальної дiяльностi
Для мотивацiї вивчення матерiалу уроку можна запропонувати учням задачу.
Задача. На променi OA вiдкладено вiдрiзки OA = 8 см i OB =1,2 дм. Яка з точок O, A, B лежить мiж двома iншими?
Пiсля розв’язування задачi вчитель за погодженням з учнями формулює основну дидактичну мету уроку та завдання на урок.
IV. Актуалiзацiя опорних знань
Виконання усних вправ
1. На прямiй позначено три точки. Скiльки вiдрiзкiв утворилося при цьому? Чи змiниться ця кiлькiсть, якщо точки не лежатимуть на однiй прямiй?
2. На прямiй a точка N лежить мiж точками A i B. Який з вiдрiзкiв з кiнцями в даних точках є найбiльшим? Чому?
V. Засвоєння нових знань
Методичний коментар
Пiсля розв’язування запропонованого вчителем завдання цілком логiчним є формулювання вiдповiдної аксiоми (вiдкладання вiдрiзкiв) та зрозумiлим стає питання застосування цiєї аксiоми: для обгрунтування порiвняння вiдрiзкiв (як вiдкладання вiдрiзкiв вiд початкової точки одного й того самого променя). Говорячи про практичне застосування геометричних вiдомостей, логiчно ввести поняття вiдстанi мiж двома точками як довжину вiдрiзка з кiнцями у двох даних точках.
VI. Первинне усвiдомлення нового матерiалу
Запитання до класу
1. Скiльки вiдрiзкiв даної довжини можна вiдкласти на даному променi від його початкової точки?
2. Скiльки вiдрiзкiв даної довжини можна вiдкласти на прямiй вiд даної точки цiєї прямої?
3. Точки A, B i C лежать на променi AM, AB > AC. Чи може точка C лежати мiж точками A i B? Чи може точка A лежати мiж точками B i C?
4. Точки A, B i C лежать на однiй прямiй, причому AB > AC. Чи може точка C лежати мiж точками A i B? Чи може точка A лежати мiж точками B i C?
Розв’язування всiх усних вправ треба супроводжувати виконанням вiдповiдних рисункiв iз коментарем (пояснення робити аргументовано, тобто спиратися на вiдповiдний теоретичний матерiал).
Виконання письмових вправ
На цьому уроцi вперше розглядається задача, що передбачає два варiанти розв’язання залежно вiд взаємного розташування точок на прямiй, тому доцiльно докладно аналiзувати розв’язання таких задач.
Рiвень А
1. На променi з початком A позначено точки B i C так, що AB = 6,4 см, BC = 2,6 см. Якою може бути довжина вiдрiзка AC? Розгляньте два можливi випадки розмiщення точок на променi.
2. На прямiй позначено точки P, R i S, причому PR < PS < RS. Яка з трьох даних точок лежить мiж двома iншими? Вiдповiдь обгрунтуйте.
Рiвень Б
1. На променi з початком A позначено точки B, C i D, причому AB = 4 см, BC = 5,2 см, CD = 2,4 см. Якою може бути довжина вiдрiзка AD? Розгляньте всi можливi випадки.
2. На прямiй позначено точки M, N i K, причому вiдрiзок MN бiльший, нiж NK, а вiдрiзок NK не є найменшим серед утворених вiдрiзкiв. Який з отриманих вiдрiзкiв найменший? Вiдповiдь обгрунтуйте.
VII. Пiдсумки уроку
Який з рисункiв вiдповiдає умовi: точки M, N i P лежать на променi OX, причому OM > ON, NP = MN + MP?
VIII. Домашнє завдання
Повторити змiст теоретичного матерiалу.
Усно виконати вправи.
1. Якщо точка C лежить на променi AB, то вона обов’язково лежить i на вiдрiзку AB. Чи є правильним таке твердження?
2. Чи можна розбити пряму на вiдрiзок i два променi? Якщо так, то чи можуть отриманi променi бути доповняльними?
3. Точки A, B i C лежать на однiй прямiй. Вiдрiзок AB бiльший, нiж відрізок AC. Чи може точка C лежати мiж точками A i B? Чи може точка A лежати мiж точками B i C?
4. Вiдрiзки AB i BC рiвнi й лежать на однiй прямiй. Яка з точок A, B, C лежить мiж двома iншими?
Письмово розв’язати задачi.
1. На променi CD позначено точку E. Знайдiть довжину відрізка CE, якщо CD = 8 м, DE = 6,2 м. Скiльки розв’язкiв має задача?
2. Точка C – середина вiдрiзка AB, а точка D – середина вiдрiзка AC.
Знайдiть довжину вiдрiзка:
А) BD, якщо AC =16 см;
Б) AB, якщо BD =12 см.
3. На прямiй точка B лежить мiж точками A i C. Чи iснує на данiй прямiй точка, що лежить мiж точками:
А) A i B, але не лежить мiж точками A i C;
Б) A i C, але не лежить мiж точками A i B?
4. З точки A проведено променi AB i AC, що не є доповняльними. Чи обов’язково данi променi збiгатимуться?
Джерела:
1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко – Х.: Вид. група “Основа”, 2007.- 208 с.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)