УРОК № 51
Тема. Арифметична прогресія. Формула n – го члена арифметичної прогресії
Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять арифметичної прогресії, а також про її основні властивості. Доповнити ці знання знанням формули n-го члена арифметичної прогресії.
Закріпити вміння: вирізняти арифметичну прогресію серед числових послідовностей, відшукувати різницю арифметичної прогресії, перші члени арифметичної прогресії, а також використовувати властивості арифметичної прогресії. Сформувати
Тип уроку: доповнення і закріплення знань, відпрацювання вмінь та навичок.
Наочність та обладнання: опорний конспект № 30.
Хід уроку
І. Організаційний етап
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.
II. Перевірка домашнього завдання
Для усвідомленої роботи учнів на цьому етапі уроку можна провести перевірку домашнього завдання за зразком.
Інший варіант проведення цього етапу уроку – виконання тестових завдань
Тестові завдання
1. 1. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією?
а) 1; 3; 5; 8;
Б) 10; 7; 4; 1;
В) 2; 6; 11; 15;
Г) 4; -5; 6; -7.
2. Перший член арифметичної прогресії дорівнює -3, а різниця 2. Чому дорівнює другий член цієї прогресії?
А) 7; б) 9; в) -1; г) 5.
3. Знайдіть різницю арифметичної прогресії (аn), якщо а2 = 3, а3 = -3.
А) -2; б) -6; в) 2; г) 6.
4. Чому дорівнює різниця арифметичної прогресії (аn), якщо а2 = 4, а4 = 28.
А) -12; б) 12; в) 4; г) 
.
III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів
Для усвідомлення учнями необхідності вивчення формули п-го члена арифметичної прогресії та подальшого її застосування можна запропонувати їм виконати таку вправу: знаючи перший член та різницю арифметичної прогресії, знайти її деякий член (номер якого є достатньо великим). Усвідомивши нераціональність розв’язування задачі відомим учням способом (через застосування рекурентної формули), вони приходять до запитання: чи не існує способу знаходження будь-якого члена арифметичної прогресії без необхідності знаходити попередні кілька її членів? Пошук відповіді на це запитання – основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Усні вправи
1. Дана скінченна послідовність: 2; -1; -4; -7; -10; -13.
1) Перевірте, чи є ця послідовність арифметичною прогресією.
2) Назвіть її перший член та різницю.
3) Задайте її рекурентною формулою.
4) Продовжіть її ще трьома числами, які разом із даними утворювали б арифметичну прогресію.
2. Яка з даних послідовностей (хп) є арифметичною прогресію:
1) хn = 2n + 5;
2) хn = 3n2 + 6n;
3) хn = 
?
Для арифметичної прогресії знайдіть перші три члени та різницю.
V. Доповнення знань
План вивчення нового матеріалу
1. Формула n-го члена арифметичної прогресії.
2. Приклади застосування виведеної формули.
Опорний конспект № 30
Формула n-го члена арифметичної прогресії |
Де an – n-й член арифметичної прогресії; А1 – перший член арифметичної прогресії; D – різниця арифметичної прогресії; N – номер члена арифметичної прогресії. |
Приклад. Знайдемо а9, якщо (аn) – арифметична прогресія, перші члени якої: 7,8; 8,9; 10; …. Розв’язання Знайдемо різницю арифметичної прогресії, у якої а1 = 7,8; a2 = 8,9; a3 = 10: d = a3 – a2 = 10 – 8,9 = 1,1. Формула n-го члена арифметичної прогресії має вигляд an = a1 + d(n – 1). Враховуючи, що а1 = 7,8, d = 1,1, маємо: аn = 7,8 + 1,1(n – 1). Отже, а9 = 7,8 + 1,1(9 – 1) = 7,8 + 8,8 = 16,6. Відповідь: а9 = 16,6. |
Методичний коментар
Єдиний новий момент, який додається до вивчених на попередньому уроці означення та властивостей арифметичної прогресії,- це формула п-го члена арифметичної прогресії, яка виводиться через означення і сама надалі буде основою для виведення формули суми п перших членів арифметичної прогресії. Як процес отримання цієї формули, так і способи застосування її для розв’язування задач, а також ситуації, у яких ця формула “працює”, не змінилися в порівнянні з попередніми роками. Приблизний зміст навчального матеріалу вміщено в опорний конспект № 30.
VI. Відпрацювання вмінь
Усні вправи
1. Знайдіть а1 і d за формулою п-го члена арифметичної прогресії (аn):
1) аn = 1 + 3(n – 1);
2) аn = 0,1 – 3(n – 1).
2. Запишіть формулу першого члена арифметичної прогресії, у якої:
1) а1 = 2; d = -3;
2) а1 = 0,5; d = 
;
3) а1 = -0,2; d = -2.
3. Для деякої арифметичної прогресії запишіть формулу її 10-го члена; 21 члена; n + 1 члена.
Письмові вправи
Зміст письмових вправ уроку може бути таким:
1) задачі на пряме застосування формули n-го члена арифметичної прогресії, у якої задано перший член та різниця або яка задана переліком перших кількох своїх членів;
2) знайти п-й член, якщо відомі кілька перших членів арифметичної прогресії;
3) знайти номер деякого члена арифметичної прогресії або перевірити, чи є дане число членом арифметичної прогресії;
4) прикладні задачі на застосування означення арифметичної прогресії та формули її n-го члена.
Методичний коментар
Зміст вправ та мета, якої добивається вчитель при розв’язування цих вправ, такі самі, як і на попередньому уроці: закріплення означення та формули, вивчених на цих уроках, а також вироблення оперативних умінь із застосування формул при розв’язуванні задач в різних ситуаціях. (Якщо дозволяють успіхи учнів, підвищується рівень складності задач за рахунок задач на застосування властивостей арифметичної прогресії.)
VI. Підсумки уроку
Контрольні запитання
1. Який вигляд має формула п-го члена для арифметичної прогресії, у якої: 1) bn членів; 2) хn членів.
2. Відомо, що (аn) – арифметична прогресія. Заповніть пропуски так, щоб рівності стали правильними:
1) an =… + d…;
2) d = 
;
3) а1 = ап – …(n – 1);
4) n = 1 + 
.
VII. Домашнє завдання
1. Вивчити зміст матеріалу за опорними конспектами № 29, 30.
2. Виконати самостійну роботу (див. нижче) за варіантом, указаним учителем.
Самостійна робота
Варіант 1
Розв’яжіть задачі.
1. Знайдіть перші чотири члени арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 1,2, d = -0,1.
2. Знайдіть різницю і сотий член арифметичної прогресії (аn): 2,7; 3,1; 3,5; … .
3. Між числами -4 і 5 вставте п’ять таких чисел, щоб вони разом із даними числами утворювали арифметичну прогресію.
4. Дана арифметична прогресія: 2; 1,8; 1,6; … . Знайдіть її найбільший від’ємний член.
Варіант 2
Розв’яжіть задачі.
1. Знайдіть перші чотири члени арифметичної прогресії (аn), якщо a1 = -1,2, d = 0,3.
2. Знайдіть різницю і сотий член арифметичної прогресії (аn): 5,4; 4,8; 4,2; … .
3. Між числами -3 і 11 вставте шість таких чисел, щоб вони разом із даними числами утворювали арифметичну прогресію.
4. Дана арифметична прогресія: -3,6; -3,3; -3; … . Знайдіть її найменший додатний член.
(2 votes, average: 3,50 out of 5)