УРОК 61
Тема. Розв’язування логарифмічних нерівностей
Мета уроку. Формування умінь учнів розв’язувати логарифмічні нерівності
І. Перевірка домашнього завдання
Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, що виникли в учнів при виконанні цих завдань.
II. Сприймання і усвідомлення розв’язування логарифмічних нерівностей (які розв’язуються введенням нової змінної)
Приклад 1. Розв’яжіть нерівність log
х – log5 x > 2.
Нехай log5х = у, тоді отримаємо
Розв’яжемо отриману нерівність методом інтервалів (рис. 171): y 
(-
; -1)
(2; +).
Враховуючи заміну матимемо:
1) log5 x < -1; log5 x < log5 
; 
х 
;
2) log5 x > 2; log5 x > log525; 
x (25; +). Отже, (25; +) – розв’язок даної нерівності.
Відповідь:
(25; +).Приклад 2. Розв’яжіть нерівність 
.
Нехай lg x = у, тоді матимемо нерівність
; у? 1; 
; 
; 
.
Розв’яжемо отриману нерівність методом інтервалів (рис. 172): у (-1; 1].
Враховуючи заміну, отримаємо -1 < lg x 
1.
Тоді 
отже, х (0,1; 10] (рис. 173).
Відповідь: (0,1; 10].
III. Формування умінь розв’язувати логарифмічні нерівності
Виконання вправ № 59 (10), 60 (15).
IV. Сприймання і усвідомлення розв’язування логарифмічних (комбінованих) нерівностей методом інтервалів
Приклад 1. Розв’яжіть нерівність (3х – 6)log0,5 x > 0.
Розв’язання
Нехай у = (3х – 6) log0,5 x, у > 0.
Область визначення функції у: х > 0.
Знайдемо нулі функції: (3х – 6) – log0,5 x = 0;
3х – 6 = 0, log0,5 х = 0;
Х = 2, х = 1.
Розіб’ємо область визначення функції на проміжки точками 2 і 1 і знайдемо знаки функції на утворених проміжках (рис. 174). Отже, х (1; 2).
Відповідь: (1; 2).
Приклад 2. Розв’яжіть нерівність log x-3(х – 1) < 2.
Розв’язання
Нехай у = log x-3(х – 1) – 2 і у < 0. Область визначення функції знаходимо із системи: 
х (3; 4) (4; +).
Знайдемо нулі функції: log x-3(х – 1) = 2; х – 1 = (х – 3)2; х – 1 = х2 – 6х + 9; х2 – 7х + 10 = 0; х = 5, х = 2. х = 2 – не входить в область визначення функції. Перевіркою переконуємося, що х = 5 – нуль функції.
Розіб’ємо область визначення функції на проміжки точкою 5 та знайдемо знаки функції на утворених проміжках (рис. 175).
Отже, х (3; 4) (5; +).
Відповідь: (3; 4) (5; +).
V. Формування умінь розв’язувати логарифмічні нерівності
Виконання вправ № 59 (8), 60 (12).
VI. Сприймання і усвідомлення графічного способу розв’язування логарифмічних нерівностей
Приклад. Розв’яжіть нерівність log3 x < 4 – х графічно.
Розв’язання
Побудуємо графіки функцій у = log3 x і у = 4 – х в одній системі координат. Графіки перетинаються в точці А з абсцисою х = 3 (рис. 176).
Із рисунка видно, що множина розв’язків нерівності log3 x < 4 – х є проміжок (0; 3].
Відповідь: (0; 3].
VII. Підведення підсумків уроку
VIII. Домашнє завдання
Підготуватися до тематичної контрольної роботи. Вправи № 59 (7; 9), 60 (11).
(1 votes, average: 5,00 out of 5)