Математика – Алгебра
Тригонометричні функції
Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь
1. cos x = a
Розв’язки рівняння 
шукатимемо, спираючись на рисунок 1 або на рисунок 2.
Якщо 
, розв’язків немає.
, 
, 
.
, 
, 
.
, 
, 
Рис. 2
Загальний випадок
: 
, x = ±arccosa + 2πn,
.У випадках, коли
, 
, теж можна користуватися загальною формулою, але це не так раціонально.Розв’язки, які описуються загальною формулою, можна поділити на дві серії:
x1 = arccosa + 2πn, n Є Z;
x2 = – arccosa + 2πn, n Є Z.
2. sin x = a
Розв’язки шукатимемо, спираючись на рисунок 1 або на рисунок 2.
Якщо
, 
, n Є Z.
, 
, n Є Z.
, 
, n Є Z.Загальний випадок
:
, k Є Z.
Рис. 1
Рис. 2
Множина розв’язків розбивається на дві серії:
k = 2n, x1 = arcsina + 2πn, n Є Z;
k = 2n + 1, x2 = π – arcsina + 2πn, n Є Z.
3. tg x = a
Розв’язки запишемо, спираючись на рисунок зліва або на рисунок справа нижче.
, n Є Z.
4. ctg x = a
, n Є Z.Якщо a = 0,
, n Є Z.Якщо
, можна звести дане рівняння до рівняння 
.Приклади
1)
;
;
, k Є Z;
, k Є Z;
, k Є Z;
, k Є Z.Множину розв’язків можна розбити на дві серії:
, n Є Z;
, n Є Z;
, n Є Z;
, n Є Z.2)
;
;
, n Є Z;
, n Є Z;
, n Є Z;
, n Є Z.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)