Урок 39
Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин
Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності площин до розв’язування задач.
Обладнання: стереометричний набір.
Хід уроку
Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 11-12 та перевірка виконання задач № 59 (2; 4; 6), 60.
Розв’язання задачі № 59 (напівусне)
Перпендикулярні площини? і? перетинаються по прямій m, точка А належить площині?, точка В – площині?. Точки А і В не лежать
А) АС
?;
Б) трикутник BCD – прямокутний;
В) АВ2 = AD2 – CD2 + СВ2;
Г) якщо АС = 1 см, ВС = 2 см, то АВ = 
cm.
Відповідь. см.
Розв’язування задач
1. Задача № 58* (с. 39).
Нехай??, ? і? перетинаються по прямій с, а
?, aС. Доведемо, що?? (рис.
С. Через прямі а і b проводимо площину?, сА (за умовою), bС (за побудовою), тому с?, ??, отже, аB (за означенням перпендикулярних площин), аB, аС отже, а?.
2. Задача.
Якщо дві площини, що перетинаються, перпендикулярні до третьої площини, то пряма їх перетину перпендикулярна до тієї ж площини.
Нехай??, ??, АВ – пряма перетину? і?. Доведемо, що АВ? (рис. 222). Припустимо, що АВ не перпендикулярна до площини?. Опустимо з точки А в площинах? і? перпендикуляри до прямих а і b – прямих перетину площин? і? з площиною? відповідно: AMА, ANB. Тоді AM?, AN? (із задачі № 58). Отже, з точки А, яка лежить поза площиною?, проведено дві різні прямі AM і AN, перпендикулярні до площини?, що неможливо. Таким чином припущення неправильне, отже, АВ?.
3. Задачі № 57, 62 (с. 38-39).
III. Домашнє завдання
§ 3, п. 20; контрольні запитання № 11-12; задача № 56 (с. 38).
IV. Підведення підсумку уроку
Запитання до класу
1) Як розташована пряма, яка лежить в одній із двох перпендикулярних площин і перпендикулярна до лінії перетину цих площин, відносно другої площини?
2) Як розташована лінія перетину двох площин, які перпендикулярні, відносно третьої площини, що перетинає їх по перпендикулярних прямих?
3) ABCD – квадрат, SA(АВС) (рис. 223).
Запишіть площини, які перпендикулярні:
А) до площини SAB;
Б) до площини SAD;
В) до площини SBC;
Г) до площини АВС;
Д) до площин SAB і АВС.
Відповідь, а) (АВС) і (SAD);
Б) (SAB) і (АВС);
В) (SAB);
Г) (SAB), (SAC), (SAD);
Д) (SAD).
(2 votes, average: 2,50 out of 5)