Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

Урок № 43

Тема. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

Мета: поглибити знання учнів відомостями про способи перетворення дробових виразів, що містять квадратні корені; сформувати вміння застосовувати вивчені способи дій для перетворення дробових виразів, що містять квадратні корені, у завданнях, передбачених програмою з математики.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект “Перетворення ірраціональних виразів”.

Хід уроку

I. Організаційний

етап

II. Перевірка домашнього завдання

Рівень засвоєння учнями знань та вмінь попереднього уроку можна визначити під час перевірки домашнього завдання за зразком або проведенням тестової роботи.

Тестова робота 8

Перетворення ірраціональних виразів

1. Спростіть вираз  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

А

Б

В

Г

4

4 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

61

16 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

2.

Обчисліть:  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

А

Б

В

Г

2

 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

9 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

18

3. Чому дорівнює значення виразу  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь?

А

Б

В

Г

6

48

50

8

4. Порівняйте числа 2 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь і  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

А

Б

В

Г

 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

5. Розкладіть на множники вираз  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

А

Б

В

Г

 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

III. Формулювання мсти і завдань уроку

З метою створення мотивації учнів до навчальної діяльності на уроці пропонуємо їм виконати завдання, зміст яких відповідає якому-небудь виду тотожних перетворень дробових ірраціональних виразів (наприклад, скоротити дріб  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь тощо). Спроби виконати перетворення, спираючись тільки на вивчені тотожності та означення арифметичного квадратного кореня, мають переконати учнів у тому, що, крім вивченої теорії з теми “Арифметичний квадратний корінь”, необхідно опанувати способи дій з перетворення не тільки цілих, але й дробових виразів, що містять арифметичний квадратний корінь.

Сформульована проблема – необхідність вивчення спеціальних способів перетворень дробових виразів, що містять квадратний корінь – виражає основну дидактичну мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

@ З метою успішного сприйняття навчального матеріалу слід активізувати такі знання і вміння учнів: виконання арифметичних дій з раціональними числами; виконання тотожних перетворень дробових та цілих раціональних виразів; тотожні перетворення найпростіших цілих виразів, що містять квадратні корені.

Виконання усних вправ

1. Обчисліть:  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; 5 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

2. Порівняйте значення виразів:  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь і  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь і 6; 0 і  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; 1 і  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь і – 2; х і  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

3. Винесіть множник з-під знака кореня:  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний коріньПри у? 0;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь при а? 0;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

4. Внесіть множник під знак кореня:  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь при с > 0;  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь при а < 0.

5. Розкладіть на множники: а) ах + х; б) 3х2 – х; в)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; г)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; д) а2х2 – 1; е) (а + х)2 – 1; ж) 49 + х2 – 14х; з) 3а3 – 27а.

V. Застосування знань

@ Так само як і на попередньому, на цьому уроці не вивчаються нові теоретичні положення: весь зміст нового матеріалу представлений опорними прикладами виконання завдань на перетворення дробових виразів, що містять арифметичний квадратний корінь. Тому план вивчення матеріалу уроку являє собою фактично опис змісту виразів, способи перетворення яких мають опанувати учні.

1. Скорочення дробів, що містять квадратні корені.
Скоротіть дріб: а)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; б)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; в)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; г)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; д)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; є)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

2. Спрощення виразів, що мають вигляд суми або різниці дробів і містять квадратні корені.

Спростіть вираз: а)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; б)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; в)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; г)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь (х > 0, у > 0).

3. (додатково). Спрощення виразів, що мають вигляд складного кореня або суми, різниці, добутку складних коренів.

1) Доведіть, що: а)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; б)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

2) Спростіть вираз: а)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; б)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; в)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; г)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; д)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь (х > 0, у > 0).

4. Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу.

1) Звільніться від ірраціональності у знаменнику (чисельнику) дробу: а)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; б)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; в)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; г)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

2) Звільніться від ірраціональності у знаменнику (чисельнику) дробу: а)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; б)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; в)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; г)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; д)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; є)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; ж)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; з)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

Слід зауважити, що під час коментування розв’язання типових прикладів (які складають основний зміст навчального матеріалу уроку), вчитель має акцентувати увагу учнів на тому факті, що в перетворенні дробових ірраціональних виразів використовують міркування, аналогічні до тих, що використовувались під час перетворення дробових раціональних виразів.

Принципово новими для учнів є перетворення, що мають назву позбавлення (звільнення) від ірраціональності в чисельнику або знаменнику дробу (традиційно вивчається позбавлення від ірраціональності в знаменнику дробу). Перед вивченням схеми перетворень корисно було б вивчити питання про те. як перетворити добуток кореня на раціональне число в раціональний вираз, а також про перетворення суми або різниці коренів із чисел у раціональне число (для підготовки до сприйняття матеріалу, пов’язаного з позбавленням від ірраціональності в знаменнику дробу, корисно було б виконати відповідні завдання на попередньому уроці під час опрацювання питання про способи перетворень цілих ірраціональних виразів – див. попередній урок). Після опрацювання нього питання звертаємо увагу учнів на те, що основна властивість дробу виконується і у випадку ірраціональних дробів, тому в результаті множення чисельника і знаменника ірраціонального дробу на одне й те саме число, відмінне від нуля, числове значення дробу не зміниться – зміниться лише його вигляд: знаменник дробу перетвориться на раціональний вираз.

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Розкладіть на множники: а)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; б)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; в) а – b, де а > 0; b > 0.

2. Прокоментуйте виконані дії:

А)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; б)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; в)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мсти уроку на цьому уроці слід розв’язати завдання змісту аналогічного до змісту опорних вправ (див. вище), а також за наявності часу розв’язати вправи:

1. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

Вставте пропущений вираз:

 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

 Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь

2. На повторення: завдання па перетворення цілих ірраціональних виразів; розв’язування рівнянь.

VII. Підсумки уроку

В якому з випадків правильно виконано дію?

1)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; 2)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь; 3)  Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь.

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити схеми виконання розглянутих на уроці дій із дробовими виразами, що містять квадратні корені.

2. Розв’язати вправи на застосування вивчених схем дій.

3. На повторення: завдання на перетворення цілих ірраціональних виразів.




Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь