Застосування властивостей показникової функції до розв’язування вправ

УРОК 44

Тема. Застосування властивостей показникової функції до розв’язування вправ

Мета уроку. Формування умінь учнів застосовувати властивості показникової функції до розв’язування вправ. Познайомити учнів з використанням показникової функції під час вивчення явищ навколишнього середовища.

І. Перевірка домашнього завдання

Колективне обговорення № 1-12 із “Запитання і завдання для повторення” § 1 розділу IV.

II. Набуття умінь застосовувати властивості показникової функції до розв’язування вправ

Початковий

рівень

1. Знайдіть значення функції у = 3х, якщо: а) х = 2; б) х = – 2; в) х = 0.

Відповідь: а) 9; б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в) 1.

2. На якому з рисунків (рис. 144) подано графік функції: a) y =5х; б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ ?

 Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ

Відповідь: а) І; б) IV.

3. Користуючись графіком функції у = 2х, порівняйте значення виразів (рис. 145): а) 210 і 220; б) 2-10 і 210; в) 2-10 і 2-20.

Відповідь: а) 210 < 220; б) 2-10 < 210; в) 2-10 > 2-20.

 Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ

4.

Користуючись графіком функції  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ, порівняйте значення виразів (рис. 146): a)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ і  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправІ  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправІ  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

Відповідь: a)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ >  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ>  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ>  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

 Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ

Середній рівень

1. Знайдіть область визначення функцій: а) y = 2x + 6; б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в) y = 3x + 1; г)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

Відповідь: a) R; б) R; в) R; г) R.

2. Побудуйте схематично графік функцій:

A) y = 1,7x; б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в) y = 0,3х; г)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

 Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ

Відповідь: рис. 147: а); б); в); г).

3. Порівняйте числа: а) 1,83 і 1; б) 0,85 і 1; в)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ і 5-4; г)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ і  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

Відповідь: а) 1,83 > 1; б) 0,85 < 1; в)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ> 5-4; г)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ > Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

4. Порівняйте числа х і у, якщо відомо, що вірна нерівність:

А)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ<  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ<  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в) 3х <  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ ; г)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ< Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

Відповідь: а) х < у; б) х > у; в) х < у; г) х < у.

5. Порівняйте основу a > 0 з одиницею, якщо відомо, що вірна нерівність:

А) а-2 > а2; б) аn > а3; в)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; г)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

Відповідь: а) 0 < a < 1; б) а > 1; в) 0 < а < 1; г) а > 1.

Достатній рівень

1. Знайдіть область визначення функцій: а)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; б) y= Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

Відповідь: а) R; б) [0; + Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ); в) (- Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; -1)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ (-1; 1)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ (1; + Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ).

2. Побудуйте графіки функцій: a) y =3x + 1; б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в) y = nх – 2; г) y = 3х+1.

Відповідь: (рис. 148) а); б); в); г).

 Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ

Рис. 148

3. Знайдіть множину значень функцій:

А) у = -3х; б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; г) y = 5х – 3.

Відповідь: а) (- Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; 0); б) (3; + Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ); в) (- Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; 0); г) (-3; + Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ).

4. Який висновок можна зробити відносно показника х, якщо:

А) 5х = 10; б) 5х = 3; в) 0,01х = 2; г) 100х = 2.

Відповідь: а) х > 1; б) 0 < х < 1; в) 0 < х < 1; г) 0 < х < 1.

Високий рівень

1. Знайдіть область визначення функцій:

А)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; г)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

Відповідь: а) х?  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ + ?n, n Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправZ; б) х?  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ + 2?n, n Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправZ;

В) –  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ + 2?n  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ х  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ + 2?n, n Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправZ; г) ?n  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ х <  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ + ?n, n Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправZ.

2. Побудуйте графіки функцій:

A) у = Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; б) у =  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; г)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

Відповідь: (рис. 149) а); б); в); г).

 Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ

Рис. 149

3. Знайдіть найбільше і найменше значення функції:

А)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; в) y = nsinx; г)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

Відповідь: а) найбільшого немає, найменше 1; б) найбільше 2, найменше 1; в) найбільше n, найменше  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ; г) найбільше 1, найменше  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ – 1.

III. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Показникова функція часто використовується для описання різних процесів у природі і техніці.

Так, радіоактивний розпад виражається формулою  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ

Де m(t) – маса радіоактивної речовини в момент часу t;

Т0 – маса радіоактивної речовини в момент часу t = 0;

Т – період напіврозпаду (проміжок часу, за який почат­кова кількість речовини зменшується удвічі).

За допомогою показникової функції виражається тиск повітря в залежності від висоти підйому, приріст деревини, кількість бактерій, які розмножуються в деякому середовищі тощо.

Більш детальніше про практичне використання показникової функції ви прочитаєте в підручнику. А зараз розв’яжемо задачу.

При радіоактивному розпаді кількість речовини зменшується вдвічі за добу. Скільки речовини залишиться від 250 г через: а) 1,5 доби; б) 3,5 доби?

За умовою задачі т0 = 250 г, Т = 1 доба. За законом радіоак­тивного розпаду маємо:

 Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ,  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ.

Знайдемо m(1,5) і m(3,5):

А)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ= 250 – (0,5)1,5  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ 88,4 (г);

Б)  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ = 250 – (0,5)3,5  Застосування властивостей показникової функції до розвязування вправ 22,1 (г).

IV. Підсумок уроку

V. Домашнє завдання

Розділ IV § 1. “Запитання і завдання для повторення” № 13-16, 25.




Застосування властивостей показникової функції до розв’язування вправ