Home ⇒ 📕Довідник з математики ⇒ Графіки тригонометричних функцій


Графіки тригонометричних функцій

Математика – Алгебра

Тригонометричні функції

Графіки тригонометричних функцій

Для побудування графіків тригонометричних функцій візьмемо Графіки тригонометричних функцій. Побудуємо графік функції Графіки тригонометричних функцій (див. рисунок).
Графіки тригонометричних функцій
Ця крива називається синусоїдою.
Графік функції Графіки тригонометричних функцій можна дістати з графіка функції Графіки тригонометричних функцій паралельним перенесенням його вліво вздовж осі Ox на Графіки тригонометричних функцій одиниць. Це випливає з формули

Графіки тригонометричних функцій.
Графіки тригонометричних функцій
Побудуємо графік функції Графіки тригонометричних функцій:
Графіки тригонометричних функцій
Зверніть увагу: значення Графіки тригонометричних функцій, Графіки тригонометричних функцій, не входять до області визначення функції Графіки тригонометричних функцій. Прямі Графіки тригонометричних функцій, Графіки тригонометричних функцій, є асимптотами графіка. Графік носить назву Тангенсоїди.
Графік функції Графіки тригонометричних функцій легко дістати, скориставшись формулою зведення Графіки тригонометричних функцій:
Графіки тригонометричних функцій
class=""/>
Розглянемо графік функції
Графіки тригонометричних функцій Графіки тригонометричних функцій.
Запишемо функцію у вигляді
Графіки тригонометричних функцій Графіки тригонометричних функцій.
Із цього випливає, що графік цієї функції можемо дістати, якщо побудувати:
1) графік функції Графіки тригонометричних функцій;
2) графік функції Графіки тригонометричних функцій, стискаючи графік функції Графіки тригонометричних функцій у два рази до оcі Oy;
3) графік функції Графіки тригонометричних функцій, розтягуючи у два рази вздовж осі Oy графік функції Графіки тригонометричних функцій;
4) графік функції Графіки тригонометричних функцій, відображуючи графік функції Графіки тригонометричних функцій симетрично відносно осі Ox;
5) графік функції Графіки тригонометричних функцій Графіки тригонометричних функцій, паралельно переносячи графік Графіки тригонометричних функцій на відстань Графіки тригонометричних функцій вліво вздовж осі Ox.
На рисунку не показані поступові перетворення графіка, а тільки остаточний вигляд графіка функції Графіки тригонометричних функцій:
Графіки тригонометричних функцій
Зверніть увагу: на практиці можна відразу побудувати графік функції Графіки тригонометричних функцій, якщо врахувати такі міркування:
1) графік матиме вигляд синусоїди;
2) точка графіка Графіки тригонометричних функцій з координатами (0; 0) перейде в шуканому графіку в точку Графіки тригонометричних функцій;
3) період функції Графіки тригонометричних функцій дорівнює Графіки тригонометричних функцій;
4) максимальні й мінімальні значення функції Графіки тригонометричних функцій відповідно дорівнюватимуть 2 і –2;
5) синусоїда Графіки тригонометричних функцій симетрична синусоїді Графіки тригонометричних функцій відносно осі Оx.
Таким чином, при зростанні значень аргументу від Графіки тригонометричних функцій до нескінченності з кроком Графіки тригонометричних функцій функція набуватиме значення 0; –2; 0; –2; 0… і т. д.
Аналогічно можна міркувати, якщо треба побудувати графіки функцій:
y = Acos(kx+b);
y = Atg(kx+b);
y = Actg(kx+b).
Величини, які змінюються за законом Графіки тригонометричних функцій або Графіки тригонометричних функцій Графіки тригонометричних функцій, називаються Гармонічними коливаннями.
При цьому: A – амплітуда коливання; Графіки тригонометричних функцій – циклічна частота коливання; Графіки тригонометричних функцій – початкова фаза коливання.
Період функції Графіки тригонометричних функцій – Період гармонічного коливання.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5,00 out of 5)


Графіки тригонометричних функцій - Довідник з математики


Схожі записи:

  1. Комбінаторні задачі – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Комбінаторні задачі Задача 1. Запишіть усі трицифрові числа, що складаються із цифр 3, 4, 7, причому в записі...

  2. Границя числової послідовності Математика – Алгебра Границя Границя числової послідовності Число a називається Границею послідовності,, …, , …, якщо для будь-якого додатного числа існує таке натуральне число ,...

  3. Рівняння з двома змінними – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Рівняння з двома змінними Лінійним рівнянням з двома невідомими Називається рівняння виду , де x і y – невідомі,...

  4. Неперервність функції в точці Математика – Алгебра Границя Неперервність функції в точці Нехай функція визначена на проміжку і точка є внутрішньою точкою цього проміжку. Функція називається Неперервною в точці,...

  5. Арифметичні операції над диференційовними функціями Математика – Алгебра Похідна Арифметичні операції над диференційовними функціями Теорема 1. Якщо функції і в точці мають похідні, то функція в цій точці також має...

  6. Перетворення звичайних дробів на десяткові – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Перетворення звичайних дробів на десяткові Щоб перетворити звичайний дріб на десятковий, треба ділити чисельник на знаменник за...

  7. Функції y= та y={x} Математика – Алгебра Числові функції Функції y= та y={x} Розглянемо функції і . – ціла частина x. Ціла частина числа – це найбільше ціле число,...

  8. Похідна Математика – Алгебра Похідна Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу за умови, що границя існує, а приріст аргументу прямує...

  9. Розв’язування логарифмічних рівнянь Математика – Алгебра Логарифмічна функція Розв’язування логарифмічних рівнянь Логарифмічними рівняннями називають такі рівняння, які містять змінну під знаком логарифма. Найпростішим логарифмічним рівнянням є , де...

  10. Рівняння – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Рівняння Приклад. Розв’язати рівняння: . Розв’язання Остання дія лівої частини – віднімання. Тобто – зменшуване, – від’ємник, –...

  11. Поняття первісної функції – Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Інтеграл і його застосування Поняття первісної функції Первісною для даної функції на заданому проміжку називається така функція , що для всіх ....

  12. Приклади розв’язування системи тригонометричних рівнянь Математика – Алгебра Тригонометричні функції Приклади розв’язування системи тригонометричних рівнянь 1) Відповідь: , n Є Z; , n Є Z. 2) а) б) Відповідь: ,...

  13. Екстремуми функції Математика – Алгебра Числові функції Екстремуми функції Точку x0 називають Точкою мінімуму функції, а саме число – Мінімумом функції, якщо існує інтервал , , на...

  14. Дільники і кратні Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Дільники і кратні Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться без ­остачі. Кратним натуральному числу...

  15. Множення звичайних дробів Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Множення звичайних дробів Добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник...

  16. Діаграми – Відсотки Математика – Алгебра Відсотки Діаграми Для наочного зображення різних величин використовують лінійні, стовпчасті, кругові діаграми. Якщо величини зображені відрізками з використанням одного масштабу, дістанемо Лінійну...

  17. Віднімання раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Віднімання Щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику: . Приклади 1) ; 2) ;...

  18. Задачі на рух – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на рух Задача. Відстань від А до В дорівнює 120 км. Відстань від А до В автомобіль...

  19. Порівняння чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Порівняння чисел Із двох чисел меншим є те, зображення якого на горизонтальній координатній прямій розташовано ліворуч, більшим – те, зображення...

  20. Степінь Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Степінь Добуток n однакових множників, кожний із яких дорівнює а, називається n-м Степенем числа А і записується : ,...

  21. Дійсні числа Математика – Алгебра Квадратні корені Раціональні числа – це числа, які можуть бути записані у вигляді , де m – ціле число, n – натуральне....

  22. Задачі на пряму та обернену пропорційність – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на пряму та обернену пропорційність Задача 1. На пошиття 20 костюмів витратили 83 м тканини. Скільки таких...

  23. Лінійні рівняння з одним невідомим Математика – Алгебра Рівняння Лінійні рівняння з одним невідомим Рівняння виду , де a і b – деякі числа, а х – невідоме, називається Лінійним...

  24. Основні властивості неперервних функцій Математика – Алгебра Границя Основні властивості неперервних функцій Теорема 1. Якщо функції і є неперервними в точці , то в цій точці будуть неперервними і...

  25. Основні теореми про границі числової послідовності Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі числової послідовності Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю...

  26. Метод інтервалів Математика – Алгебра Границя Метод інтервалів Отже, нехай функція неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал...

  27. Радіанна система вимірювання кутів і дуг Математика – Алгебра Тригонометричні функції Радіанна система вимірювання кутів і дуг 1 радіан – це такий центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині...

  28. Періодичність тригонометричних функцій Математика – Алгебра Тригонометричні функції Періодичність тригонометричних функцій Функція називається Періодичною з періодом , якщо для будь-якого x з області визначення функції числа і також...

  29. Додавання та віднімання дробів – Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Додавання та віднімання дробів 1. Щоб додати (відняти) дроби з однаковими знаменниками, треба додати (відняти) їхні чисельники, а знаменник залишити...

  30. Задачі на дроби – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на дроби 1. Щоб знайти дроб від числа, треба це число поділити на знаменник і одержане число...

  31. Функції Математика – Алгебра Функції Функціональною відповідністю, або Функцією, називають таку відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної. Першу...

  32. Задачі на рівняння – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на рівняння Задача. Група туристів за три дні пройшла 74 км. За перший день туристи пройшли на...

  33. Пряма та обернена пропорційність Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Пряма та обернена пропорційність Дві змінні величини, відношення відповідних значень яких є сталим, називаються ­Прямо пропорційними. Це...

  34. Розв’язування рівнянь графічним способом Математика – Алгебра Функції Розв’язування рівнянь графічним способом За допомогою графіків функцій можна розв’язувати рівняння графічним способом. Для цього треба побудувати в одній системі координат...

  35. Додавання і віднімання мішаних дробів з однаковими знаменниками Математика Алгебра Звичайні дроби Додавання і віднімання мішаних дробів з однаковими знаменниками Щоб додати мішані дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх цілі й дробові...