Урок № 38
Тема. Розкладання багаточленів на множники винесенням спільного множника за дужки
Мета: відпрацювати навички розкладання багаточленів на множники винесенням спільного множника за дужки; удосконалити вміння застосовувати винесення спільного множника за дужки.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Хід уроку
I. Перевірка домашнього завдання
Математичний диктант
Варіант 1 [2]
1. Який степінь множника а [b] можна винести за дужки в багаточлені
A2x – a5x3 [ab2 – a3b5]?
2. Який числовий множник
12х3 – 8х2 [15а3 – 25а]?
3. Винесіть за дужки спільний множник усіх членів багаточлена
A2 + ab – a [х2 – ху – х].
4. Подайте у вигляді добутку 12а2х – 8а5х3 [15ab2 – 25a3b5].
@ Після виконання завдань математичного диктанту учні виконують самоперевірку за зразками правильних розв’язань, підготовлених учителем або “сильними” учнями, які працювали, наприклад, за відкидною дошкою, після чого, в разі необхідності, здійснюємо корекцію (робота в парах).
II. Актуалізація опорних знань
Бесіда
1. Яке перетворення називається розкладанням багаточлена
2. На прикладі виразу 2ху – 6х2 поясніть, як виконується розкладання багаточлена на множники винесенням спільного множника за дужки.
3. Укажіть спільний множник у виразах:
1) 2х + 6;
2) 8х – 12у;
3) bab + a;
4) х2 – х;
5) а3 – 2а4 – 3а5;
6) х2 + ху;
7) 0,2 • 7 – 0,8 • 7;
8) 0,22 + 0,23;
9) 65 + 35 + 1352.
III. Робота з випереджальним домашнім завданням
Завдання. Вкажіть множники у виразах. Знайдіть та виділіть спільні множники:
1) 2а(х + у) + b(х + у);
2) у(а – b) – 2(а – b);
3) 3а(с + 3) – х(с + 3);
4) 9(р – 1) – (р – 1)2;
5) (а + 3)2 – а(а + 3);
6) (а + 3) – а(а + 3).
@ Учні самостійно виконали це завдання вдома і, мабуть, після цього мають міркування щодо перетворення поданих виразів. Тому єдине, що їм треба – закінчити логічний ланцюжок: у виразі є спільний множник > спільний множник можна винести за дужки > вираз, що залишається в дужках, є алгебраїчною сумою “неспільних множників”.
По цьому пропонуємо учням самостійно виконати завдання з винесення спільного множника за дужки, а далі перевіряємо, аргументуємо та корегуємо виконані завдання (можна організувати роботу в малих групах, призначивши консультантами тих учнів, які впорались із завданням бездоганно). Звертаємо увагу, що перетворення виразу ab + ac y добуток можливе й за умови, що а не є одночленом.
IV. Застосування навичок
Мотивація
@ Звернемо увагу учнів, що задача № 3 (див. попередній урок) ще не розв’язана. Тому пропонуємо попрацювати спочатку над подібним завданням, а потім уже виконаємо вправи традиційного змісту достатнього та високого рівня складності.
Виконання письмових вправ
1. Доведіть, що значення виразу:
1) 165 + 164 ділиться на 17;
2) 389 – 388 ділиться на 37;
3) 365 – 69 ділиться на 30;
4) 518 – 258 ділиться на 120.
2. Доведіть, що:
1) 78 – 77 + 76 ділиться на 43;
2) 213 – 210 – 29 ділиться на 13;
3) 274 – 95 + 39 ділиться на 25;
4)164 – 213 – 45 ділиться на 11.
@ Важливо, щоб учні усвідомили, що перетворення суми степенів неможливо (без обчислень) здійснити іншим шляхом, окрім розкладання на множники (ще раз підкреслити, що відповідної властивості степеня не існує!)
3. Розкладіть на множники:
1) х(а + b)+ у(а + b);
2) а(3х – 2у)+ b(3х – 2у);
3) 3х(а – b) – 5у(b – а);
4) 2у(n – m) + (m – n);
5)(х + 3)2 – 3(х+3);
6) (х + 3)(2у – 1) – (х + 3)(3у + 2).
4. Доведіть тотожність:
1) (2х – 7у)(3х2 + 5ху – 2у2) – (2х – 7у)(3х2 + 2ху – 2у2) = 3ху(2х – 7у);
2) (3m – 4)(7n2 – 3n – 5) + (4 – 3m)(7n2 – 3n – 3) = 8 – 6m.
@ 3 метою усвідомлення необхідності виробити вміння та навички розкладання багаточленів на множники в завданні 4 можна запропонувати виконати доведення спочатку без використання алгоритму винесення спільного множника за дужки, а потім із його використанням. Розбіжність буде вражаючою.
5*. Права частина даних рівностей утворена з лівої після винесення за дужки деякого числового коефіцієнту. Знайдіть ці коефіцієнти та підставте замість (*):
1) 2a + 4b = *(a + 2b);
2) 
A – 
B + c = *(2a – b + 6c);
3) 
T + 
И – 1 = *(2t + и – 10);
4) а2 – 
B2 = *(b2 – 4а2).
6*. Логічні вправи.
Знайдіть та підставте пропущені слова, числа, букви:
Сухар | 27а5b7 |
Уха | ? |
Муха | 18а8b2с |
V. Підсумки уроку
VI. Домашнє завдання
№ 1. Розкладіть на множники:
1) 8m(а – 3) + n(а – 3);
2)(р2 – 5) – q(p2 – 5);
3) х(у – 9) + у(9 – у);
4) 7(с + 2) + (с + 2);
5) (а – b) – с(b – а);
6) – (х +2у) – 4(х + 2у).
№ 2. Розкладіть на множники ліву частину рівняння та розв’яжіть рівняння:
1) 4t3 + t2 = 0;
2) 2а2 – 5а = 0;
3) (v – 7) + v(v – 7) = 0.
№ 3. Якою цифрою закінчується вираз: 92007 + 92006 ?
№ 4. Випереджальне домашнє завдання. Дано два набори двочленів. Для кожного двочлена з першого набору знайти відповідний двочлен із другого набору, щоб після винесення в кожному з них спільного множника за дужки в дужках залишились однакові багаточлени. Покажіть цю відповідність стрілками.
І набір: 1) 2x – x2; 2) ab – 3b2; 3) n2 – mn; | II набір: 1) mn – m2; 2) 2а b – 2b2; 3) 5 + 10х; |
4) 4х – 8; 5) 6а2 – 9ab; 6) -5 – 10x; | 4) 4ху – 2х2у; 5) х2 – 2х; 6) а2 – 3аb; |
7) -3ax + 2х2 | 7) -3а2 + 2ах |
(2 votes, average: 3,50 out of 5)