УРОК 26
Тема. Розв’язування дробово-раціональних рівнянь
Мета уроку: познайомити учнів з розв’язуванням дробово-раціональних рівнянь відносно тригонометричних функцій, формувати уміння учнів розв’язувати дробово-раціональні рівняння і проводити відбір коренів за допомогою одиничного кола.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Відповіді на запитання учнів, які виникли у них при виконанні домашнього завдання.
2. Розв’язування аналогічних вправ.
Розв’яжіть рівняння:
A) sin 2х + 2cos 2х = 1;
Б) 1 + cos x = sin x;
В)
Відповідь: a) arctg 
+ ?n, 
+ ?n, n
Z ; б) n + 2?n, 
+ 2 ?n, nZ; в) розв’язків немає.
II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу
1. Розв’яжемо рівняння 
.
Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник відмінний від-нуля:
(1)
Розв’яжемо перше рівняння системи:
2sin2 x – 3sin х = 0;
Sin x(2sіn х – 3) = 0,
Звідси sin х = 0 або 2sin х – 3 = 0;
1) sin x = 0; x = ?n, nZ;
2) 2sin х = 3; sin x = 
Друга умова 1 + cos x? 0 виконується, якщо cos х? -1, тобто х? ?+?k, kZ.
Отже, система (1) рівносильна системі:
На одиничне коло нанесемо числа х = ?n, nZ (рис.125) і виберемо ті, які задовольняють умову х? ? + 2?k, kZ. Це числа х = 2?n, nZ.
Відповідь: 2 ?n, nZ.
2. Виконання вправ.____________________________
1. Розв’яжіть рівняння:
А) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
Відповідь: а) ? + 2 ?n, nZ; б) + 2 ?n, nZ; + 
, nZ; в) – + ?n, nZ; г) ?n, nZ.
2. Розв’яжіть рівняння:
А) (1 – sin х) – tg х = 0; б) tg 2x – sin 4x = 0; в) tg x – ctg x = cos x; г) 
.
Відповідь: а) ?n, k Z; б) , k Z; в) розв’язків немає; г) розв’язків немає.
III. Підведення підсумків уроку
IV. Домашнє завдання
Розділ II § 4 (приклад 1 і 2). Запитання і завдання для повторення розділу І № 20. Вправа № 2 (10; 18; 26; 38).
(2 votes, average: 2,50 out of 5)