Урок № 50
Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники. Формули скороченого множення
Мета: відпрацювати навички класифікації виразів та застосування формул скороченого множення для розкладання багаточленів та цілих виразів на множники та розв’язування вправ, що передбачають виконання цих Дій; повторити способи дій у разі використання формул скороченого множення для перетворення цілих виразів у багаточлен стандартного вигляду; узагальнити та систематизувати набуті знання
Тип уроку: комбінований.
Хід уроку
І. Організаційний момент
@ Учитель налаштовує учнів на роботу, учні перевіряють свою готовність до уроку і повідомляють про це вчителя.
II. Перевірка домашнього завдання
@ Як і на попередньому уроці, щоб охопити якомога більше учнів роботою, пропонуємо їм для виконання
Тестові завдання
Варіант 1 | Варіант 2 |
№ 1. Подайте у вигляді добутку 4b4 – 9а2: 1) (4b – 9а)(4b + 9а); 2) (2b – 3а)(2b + 3а); 3) (2b – 3а)2; 4) (2b + 3а)2. № 1) (2 + b2)(4 – b2); 2) (2 – b2)(4 + b2); 3) (2 – b2)(4 – b2); 4) (2 + b2)(4 + b2). № 3. Подайте у вигляді добутку 8c3 – 27×6 | № 1. Подайте у вигляді добутку 64b4 – 36с2: 1) (16b4 – 9с2)(16b4 + 9с2); 2) (8b – 6с)2; 3) (8b2 – 6с)(8b2 + 6с); 4) (8b2 + 6с)2. № 2. Розкладіть на множники (а2 + 2)2 – 1: 1) (а2 + 1)(а2 – 1); 2) (а2 + 1)(а2 + 3); 3) (a2 + l)(а2 – 3); 4) (а2 + l)2. № 3. Подайте у вигляді добутку 125х9 + 64у3 |
@ Після виконання роботи перевіряємо якість виконання та, у разі необхідності, виконуємо корекцію знань та вмінь.
III. Формулювання мети й завдань уроку
@ Учитель, підбивши підсумки виконаної роботи, нагадує учням, що наступний урок (про це учні мають дізнатись заздалегідь) – тематична контрольна робота з теми “Формули скороченого множення”. Тому основна мета уроку – відпрацювання навичок застосування формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники та систематизація й узагальнення знань і навичок, здобутих у ході вивченої теми.
IV. Робота з випереджальним домашнім завданням
@ Цей вид роботи є логічним завершенням роботи із формулами (а ± b)2 при їхньому застосуванні для розкладання багаточленів на множники. Тому один з можливих варіантів – розглянути (якщо буде час) на уроці № 48. Але оскільки часу на уроці може не вистачити, розглянемо це питання зараз (або перенесемо на наступну тему й виключимо № 5 із тематичної контрольної роботи).
Завдання 1. Замість? підставити такі одночлени, щоб даний вираз можна було подати у вигляді квадрата двочлена:
Х2 + 2х + ?; х2 – 6х + ?; х2 + 12х + ?; х2 – 5х + ?.
Яких значень набувають при цьому дані вирази?
Завдання 2. Число, записане у [ ], подайте у вигляді суми таких чисел, щоб можна було виділити квадрат двочлена у вигляді:
Х2 + 2х +[3]; х2 – 6х + [10]; х2 + 12х + [38]; х2 – 5х + [90].
Яких значень набувають при цьому вирази?
V. Відпрацювання навичок
Виділіть квадрат двочлена у виразах:
1) х2 – 8х – 3;
2) m2 + 7m + 2;
3) х2 – 10х + 31;
4) у2 + 3у + 5.
Виходячи з відповідей, що дістали, визначте знак даного виразу (якщо це можливо).
VI. Систематизація та узагальнення знань
@ Оскільки зміст навчального матеріалу цієї теми складається з формул скороченого множення, то бажано для економії часу цей етап уроку організувати як роботу з головною схемою, що учням нагадує:
А) формули скороченого множення та різні способи їх застосування;
Б) місце теми в курсі алгебри та її зв’язок із вивченим навчальним матеріалом.
VII. Систематизація та узагальнення вмінь
Виконання усних вправ
1. Подайте у вигляді багаточлена:
1) (4 + а)2;
2) (2х – 1)2;
3) (2а + 3b)2;
4) (х3 – 3)2;
5) (-х – 3)2;
6) (-х + 3)2;
7) (3 – а)(3 + а);
8) (b + 2а)(b – 2а);
9) (х2 – 1)(1 + х2);
10) (x – 1)(x2 + x + 1);
11) (2 – у)(4 + 2у + у2);
12) (2 – у)(-2 – у).
2. Розкладіть на множники:
1) х2 + 6х + 9;
2) 25х2 – 10ху + у2;
3) у2 – 100;
4) -0,16у2 + х2;
5) а4 – 25;
6) а3 – 1.
Виконання письмових вправ
1. Спростіть вирази:
1) (2а + 3)(а – 3) – 2а(4 + а) + (а – 1)2;
2) (1 – х)(х + 1) + (х – 1)2 – (х – 2)2;
3) (3а – 3b)2 – 3(а – b)2;
4) (1 – 2х)(4х2 + 2х + 1) + 8х3;
5) (2 – х)(2 + х)(х – 1) + х2(х – 1).
2. Розкладіть на множники:
1) – а4 +16;
2) 64х2 – (х – 1)2;
3) (3х – 3)2 – (х + 2)2;
4) 8х3 + 0,064у3;
5) х3 – 64.
3. Розв’яжіть рівняння:
1) х(х – 2)(х + 1) = х2(х – 1);
2) (х2 – 1)(х2 + 3) = (х2 + 1)2 + х;
3) у2 – 4у + 4 = 0.
4. Якого найменшого значення набуває вираз у2 + 4у + 5?
VIII. Підсумок уроку
IX. Домашнє завдання
(І рівень – № 1- 4; II рівень – № 1, 2, 4, 5; № 3 (а, в);
III рівень – № 1; див. Янченко, с. 115.)
Домашня контрольна робота
№ 1. Спростіть вираз:
1) (3m – 2n)2 + 12mn;
2) (2а – b)(а + b) + b2;
3) (3 – а)(3 + а) + (1 – а)2;
4) (2х – 7у)2 + (2х + 7у)2 – 8х2;
5) (2 – 3b2)(3b2 + 2) + (b2 – 1)2;
6) (2 – b2)(2 + b2)(4 + b4)(16 + b8).
№ 2. Розкладіть на множники:
1) у2 – 9;
2) а2 – 10а + 25;
3) 9у2 – 16;
4) 27а3 – b3;
5) (2а – 3)2 – 4.
№ 3. Розв’яжіть рівняння:
1) (4 + х)2 – х2 = 0;
2) -(2х + 3)2 + (2х + 5)(2х – 5) = 2;
3*) х2 – 2х – 35 = 0.
(2 votes, average: 4,50 out of 5)