Home ⇒ 📕Довідник з математики ⇒ Властивості функцій – Функції та графіки


Властивості функцій – Функції та графіки

Математика – Алгебра

Функції та графіки

Властивості функцій

Функція називається Зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає більше значення функції.
Функція називається Спадною на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає менше значення функції.
Якщо функція зростає (спадає) на всій області визначення, її називають зростаючою (спадною).
Приклади
1. Лінійна функція Властивості функцій Функції та графіки.
При Властивості функцій Функції та графіки

class=""/> функція зростаюча (рисунок зліва), при Властивості функцій Функції та графіки – спадна (рисунок справа).
Властивості функцій Функції та графіки
Щоб краще це зрозуміти, візьміть Властивості функцій Функції та графіки і простежте, які значення у відповідають Властивості функцій Функції та графіки і Властивості функцій Функції та графіки.
2. Функція Властивості функцій Функції та графіки. Властивості функцій Функції та графіки
При Властивості функцій Функції та графіки функція зростаюча (див. рисунок).
При Властивості функцій Функції та графіки функція спадна.
3. Обернена пропорційність Властивості функцій Функції та графіки.
Якщо Властивості функцій Функції та графіки,
функція спадна при Властивості функцій Функції та графіки і при Властивості функцій Функції та графіки (рисунок 1); якщо Властивості функцій Функції та графіки – функція зростаюча при Властивості функцій Функції та графіки і при Властивості функцій Функції та графіки (рисунок 2).
Властивості функцій Функції та графіки
Властивості функцій Функції та графіки
Зверніть увагу, що не можна говорити про ці функції, що вони зростають або спадають на всій області визначення.
Дійсно, розглянемо функцію Властивості функцій Функції та графіки.
Нехай Властивості функцій Функції та графіки, Властивості функцій Функції та графіки;
Властивості функцій Функції та графіки; Властивості функцій Функції та графіки;
Отже, Властивості функцій Функції та графіки, а Властивості функцій Функції та графіки, хоча за означенням спадної функції повинна виконуватись умова Властивості функцій Функції та графіки.
Функція називається Парною, якщо:
1) область її визначення симетрична відносно 0, тобто Властивості функцій Функції та графіки;
2) Властивості функцій Функції та графіки.
Протилежним значенням аргументу відповідає одне й те саме значення функції.
Графік парної функції є симетричним відносно осі y.
Приклади парних функцій
1. Властивості функцій Функції та графіки;
1) Властивості функцій Функції та графіки – симетрична відносно 0.
2) Властивості функцій Функції та графіки. Функція парна.
2. Властивості функцій Функції та графіки;
1) Властивості функцій Функції та графіки – симетрична відносно 0.
2) Властивості функцій Функції та графіки.
Функція парна.
Функція називається непарною, якщо:
1) область її визначення симетрична відносно 0;
2) Властивості функцій Функції та графіки.
Протилежним значенням аргументу відповідають протилежні значення функції.
Графік непарної функції є симетричним відносно початку координат.
Приклади непарних функцій
1. Властивості функцій Функції та графіки;
1) Властивості функцій Функції та графіки – симетрична відносно 0.
2) Властивості функцій Функції та графіки. Функція непарна.
2. Властивості функцій Функції та графіки.
Щоб знайти Властивості функцій Функції та графіки, розв’яжемо рівняння
Властивості функцій Функції та графіки.
Властивості функцій Функції та графіки; Властивості функцій Функції та графіки; Властивості функцій Функції та графіки; Властивості функцій Функції та графіки.
Отже, в Властивості функцій Функції та графіки входять усі дійсні числа, крім чисел 0; 2; –2.
Властивості функцій Функції та графіки Властивості функцій Функції та графіки– симетрична відносно 0.
Властивості функцій Функції та графіки. Фун­кція непарна.
Зверніть увагу: функція може бути ні парною, ні непарною.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 5,00 out of 5)


Властивості функцій – Функції та графіки - Довідник з математики


Схожі записи:

  1. Комбінаторні задачі – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Комбінаторні задачі Задача 1. Запишіть усі трицифрові числа, що складаються із цифр 3, 4, 7, причому в записі...

  2. Властивості десяткового дробу – Десяткові дроби Математика – Алгебра Десяткові дроби Властивості десяткового дробу Якщо до десяткового дробу дописати справа нуль (або декілька нулів), то дістанемо дріб, який дорівнює даному. Якщо...

  3. Рівняння з двома змінними – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Рівняння з двома змінними Лінійним рівнянням з двома невідомими Називається рівняння виду , де x і y – невідомі,...

  4. Неперервність функції в точці Математика – Алгебра Границя Неперервність функції в точці Нехай функція визначена на проміжку і точка є внутрішньою точкою цього проміжку. Функція називається Неперервною в точці,...

  5. Задачі на відсотки – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на відсотки Задачі на відсотки – це задачі на пряму пропорційність. Задача 1. Зі свіжих слив виходить...

  6. Прості й складені числа Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Прості й складені числа Натуральне число називається Простим, якщо воно має тільки два різних дільники: одиницю й саме це...

  7. Функції y= та y={x} Математика – Алгебра Числові функції Функції y= та y={x} Розглянемо функції і . – ціла частина x. Ціла частина числа – це найбільше ціле число,...

  8. Похідна Математика – Алгебра Похідна Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу за умови, що границя існує, а приріст аргументу прямує...

  9. Звичайні дроби Математика – Алгебра Звичайні дроби Записи виду називаються звичайними дробами, або дробами. Звичайні дроби записують за допомогою двох натуральних чисел та горизонтальної риски, яка називається...

  10. Рівняння – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Рівняння Приклад. Розв’язати рівняння: . Розв’язання Остання дія лівої частини – віднімання. Тобто – зменшуване, – від’ємник, –...

  11. Поняття первісної функції – Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Інтеграл і його застосування Поняття первісної функції Первісною для даної функції на заданому проміжку називається така функція , що для всіх ....

  12. Екстремуми функції Математика – Алгебра Числові функції Екстремуми функції Точку x0 називають Точкою мінімуму функції, а саме число – Мінімумом функції, якщо існує інтервал , , на...

  13. Показникові рівняння Математика – Алгебра Степенева функція Показникові рівняння Показниковими рівняннями називають такі рівняння, в яких невідоме входить лише до показників степенів при сталих основах. Розв’язування показникових...

  14. Дільники і кратні Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Дільники і кратні Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться без ­остачі. Кратним натуральному числу...

  15. Множення звичайних дробів Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Множення звичайних дробів Добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник...

  16. Рівняння Математика – Алгебра Натуральні числа і дії над ними Рівняння Рівність, що містить невідоме число, називається Рівнянням. Значення невідомого, при якому рівняння перетворюється у правильну...

  17. Віднімання раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Віднімання Щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику: . Приклади 1) ; 2) ;...

  18. Задачі на рух – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на рух Задача. Відстань від А до В дорівнює 120 км. Відстань від А до В автомобіль...

  19. Порівняння чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Порівняння чисел Із двох чисел меншим є те, зображення якого на горизонтальній координатній прямій розташовано ліворуч, більшим – те, зображення...

  20. Степінь Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Степінь Добуток n однакових множників, кожний із яких дорівнює а, називається n-м Степенем числа А і записується : ,...

  21. Найбільший спільний дільник (нсд) Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Найбільший спільний дільник (нсд) Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з чисел a і b, називається найбільшим спільним...

  22. Задачі на пряму та обернену пропорційність – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на пряму та обернену пропорційність Задача 1. На пошиття 20 костюмів витратили 83 м тканини. Скільки таких...

  23. Лінійні рівняння з одним невідомим Математика – Алгебра Рівняння Лінійні рівняння з одним невідомим Рівняння виду , де a і b – деякі числа, а х – невідоме, називається Лінійним...

  24. Основна властивість дробу. Скорочення дробів – Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Основна властивість дробу. Скорочення дробів Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на один і той самий вираз, то...

  25. Основні теореми про границі числової послідовності Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі числової послідовності Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю...

  26. Метод інтервалів Математика – Алгебра Границя Метод інтервалів Отже, нехай функція неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал...

  27. Радіанна система вимірювання кутів і дуг Математика – Алгебра Тригонометричні функції Радіанна система вимірювання кутів і дуг 1 радіан – це такий центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині...

  28. Періодичність тригонометричних функцій Математика – Алгебра Тригонометричні функції Періодичність тригонометричних функцій Функція називається Періодичною з періодом , якщо для будь-якого x з області визначення функції числа і також...

  29. Приклади функцій і їх графіків Математика – Алгебра Функції Приклади функцій і їх графіків Лінійна функція Лінійною називається функція, яку можна задати формулою , де х – аргумент, а k...

  30. Задачі на дроби – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на дроби 1. Щоб знайти дроб від числа, треба це число поділити на знаменник і одержане число...

  31. Функції Математика – Алгебра Функції Функціональною відповідністю, або Функцією, називають таку відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної. Першу...

  32. Порівняння, додавання та віднімання дробів – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Порівняння, додавання та віднімання дробів Щоб виконати порівняння, додавання, віднімання дробів із різними знаменниками, треба звести їх...

  33. Пряма та обернена пропорційність Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Пряма та обернена пропорційність Дві змінні величини, відношення відповідних значень яких є сталим, називаються ­Прямо пропорційними. Це...

  34. Розв’язування рівнянь графічним способом Математика – Алгебра Функції Розв’язування рівнянь графічним способом За допомогою графіків функцій можна розв’язувати рівняння графічним способом. Для цього треба побудувати в одній системі координат...

  35. Додавання і віднімання мішаних дробів з однаковими знаменниками Математика Алгебра Звичайні дроби Додавання і віднімання мішаних дробів з однаковими знаменниками Щоб додати мішані дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх цілі й дробові...

Властивості функцій – Функції та графіки