Математика – Алгебра
Модуль і його властивості
Модуль числа – це відстань від 0 до точки, що відповідає цьому числу на координатній прямій, виміряна в одиничних відрізках.
Отже, 
для всіх значень a.
Властивості модуля
1. 
.
2. Якщо 
, то 
.
3. Якщо 
, то 
4. Модуль суми скінченного числа дійсних чисел не перевищує суми
.5. Модуль різниці не менший за різницю модулів цих чисел:
.6. Модуль добутку скінченного числа співмножників
, …, 
дорівнює добутку модулів цих співмножників:
.7. Модуль частки дорівнює частці від ділення модуля діленого на модуль дільника:
, якщо 
.Приклади розв’язування рівнянь та нерівностей, що містять знак модуля
1)
Відповідь:
, 
.2)
Треба враховувати, що модуль будь-якого числа є числом невід’ємним, отже, корені
і 3 є сторонніми.Відповідь:
, 
.3)
.Відповідь:
.4)
.Відповідь:
.Складаючи першу сукупність, ми урахували, що модуль будь-якого числа є завжди число невід’ємне. Із цього випливає, що при тих значеннях x, коли права частина є числом недодатним, нерівність завжди виконується.
5) Дуже корисним у розв’язуванні завдань з модулем є спосіб поділення координатної прямої на такі інтервали, що в них можна визначити знак підмодульного виразу й розкрити знак модуля.
.Знайдемо, при яких значеннях х підмодульні вирази перетворюються на нуль:
; 
;
. 
.Отже, розіб’ємо числову пряму на три інтервали й будемо розв’язувати рівняння на кожному з них окремо (див. рисунок).
Щоб визначити, який знак має на певному інтервалі кожний із підмодульних виразів, досить підставити в нього замість х довільне число з цього інтервалу.
І.
.Візьмемо, наприклад,
, тоді,
.Отже, маємо:
На цьому інтервалі розв’язків не має. 
.ІI.
.Беремо
, 
;
.
III.
.Об’єднуємо розв’язки, отримані на всіх трьох інтервалах (I, II і III).
Відповідь:
.
(2 votes, average: 3,00 out of 5)