Predmety


Властивості модуля – Модуль і його властивості

Математика – Алгебра

Модуль і його властивості

Модуль числа – це відстань від 0 до точки, що відповідає цьому числу на координатній прямій, виміряна в одиничних відрізках.
 Властивості модуля   Модуль і його властивості
Отже,  Властивості модуля   Модуль і його властивості для всіх значень a.

Властивості модуля

1.  Властивості модуля   Модуль і його властивості.
2. Якщо  Властивості модуля   Модуль і його властивості, то  Властивості модуля   Модуль і його властивості.
3. Якщо  Властивості модуля   Модуль і його властивості, то  Властивості модуля   Модуль і його властивості
4. Модуль суми скінченного числа дійсних чисел не перевищує суми модулів цих чисел:
 Властивості модуля   Модуль і його властивості.
5. Модуль різниці не менший за різницю модулів цих чисел:
 Властивості модуля   Модуль і його властивості.
6. Модуль добутку скінченного числа співмножників  Властивості модуля   Модуль і його властивості, …,  Властивості модуля   Модуль і його властивості дорівнює добутку модулів цих співмножників:
 Властивості модуля   Модуль і його властивості.
7. Модуль частки дорівнює частці від ділення модуля діленого на модуль дільника:
 Властивості модуля   Модуль і його властивості, якщо  Властивості модуля   Модуль і його властивості.
Приклади розв’язування рівнянь та нерівностей, що містять знак модуля
1)  Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості
 Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості
Відповідь:  Властивості модуля   Модуль і його властивості,  Властивості модуля   Модуль і його властивості.
2)  Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості
Треба враховувати, що модуль будь-якого числа є числом невід’ємним, отже, корені  Властивості модуля   Модуль і його властивості і 3 є сторонніми.
Відповідь:  Властивості модуля   Модуль і його властивості,  Властивості модуля   Модуль і його властивості.
3)  Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості.
Відповідь:  Властивості модуля   Модуль і його властивості.
4)  Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості
 Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості.
Відповідь:  Властивості модуля   Модуль і його властивості.
Складаючи першу сукупність, ми урахували, що модуль будь-якого числа є завжди число невід’ємне. Із цього випливає, що при тих значеннях x, коли права частина є числом недодатним, нерівність завжди виконується.
5) Дуже корисним у розв’язуванні завдань з модулем є спосіб поділення координатної прямої на такі інтервали, що в них можна визначити знак підмодульного виразу й розкрити знак модуля.
 Властивості модуля   Модуль і його властивості.
Знайдемо, при яких значеннях х підмодульні вирази перетворюються на нуль:
 Властивості модуля   Модуль і його властивості;  Властивості модуля   Модуль і його властивості;
 Властивості модуля   Модуль і його властивості.  Властивості модуля   Модуль і його властивості.
Отже, розіб’ємо числову пряму на три інтервали й будемо розв’язувати рівняння на кожному з них окремо (див. рисунок).
 Властивості модуля   Модуль і його властивості
Щоб визначити, який знак має на певному інтервалі кожний із підмодульних виразів, досить підставити в нього замість х довільне число з цього інтервалу.
І.  Властивості модуля   Модуль і його властивості.
Візьмемо, наприклад,  Властивості модуля   Модуль і його властивості, тоді
,
 Властивості модуля   Модуль і його властивості.
Отже, маємо:
 Властивості модуля   Модуль і його властивості
 Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості На цьому інтервалі розв’язків не має.  Властивості модуля   Модуль і його властивості.
ІI.  Властивості модуля   Модуль і його властивості.
Беремо  Властивості модуля   Модуль і його властивості,  Властивості модуля   Модуль і його властивості;
 Властивості модуля   Модуль і його властивості.
 Властивості модуля   Модуль і його властивості
 Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості
III. Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості Властивості модуля   Модуль і його властивості.
Об’єднуємо розв’язки, отримані на всіх трьох інтервалах (I, II і III).
Відповідь:  Властивості модуля   Модуль і його властивості.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...