Урок № 44
Тема. Квадрат двочлена
Мета: відпрацювати навички застосування формул “квадрат двочлена” у стандартних ситуаціях та вдосконалити вміння застосовувати названі формули для перетворення виразів більш високою ступеня складності.
Тин уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
@ № 1 є завданням базового рівня на закріплення вмінь використовувати формули “квадрата двочлена” у багаточлен стандартного вигляду. Тому проводимо перевірку правильності
Тестові завдання
Варіант 1
1.
1) квадрату цих виразів;
2) сумі квадратів цих виразів;
3) сумі квадратів цих виразів без їх подвоєного добутку;
4) квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток цих виразів, плюс квадрат другого виразу.
2. (а + b)2 дорівнює багаточлену:
1) а2 + b2;
2) a2 + 2ab + b2;
3) a2 – 2ab + b2;
4) a2 – b2.
3. Якому з багаточленів дорівнює (2а + 3b)2:
1) 2а2 + 12аb + 3b2;
2) 2а2 + 6аb + 3b2;
3) 4а2 + 6аb + 9b2;
4) 4а2 + 12аb + 9b2.
4. Який з багаточленів тотожно дорівнює виразу х(х + 3) – (х + 5):
1) х2 + 3х – х2 + 52;
5. 2) х2 + 3x – (х2 + 10x + 25);
6. 3) -7х – 25; 4) 13х + 25?
Варіант 2
1. Квадрат різниці двох виразів дорівнює:
1) різниці квадратів цих виразів;
2) квадрату першого виразу без подвоєного добутку цих виразів плюс квадрат другого виразу;
3) квадрату цих виразів;
4) квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу.
2. (а – b)2 дорівнює багаточлену:
1) a2 – b2;
2) a2 + 2ab + b2;
3) a2 + b2;
4) a2 – 2ab + b2.
3. Якому з багаточленів дорівнює вираз (3а – 2b)2:
1) 9а2 – 4b2;
2) 9а2 + 6аb + 4b2;
3) 3а2 + 2аb + 2b2;
4) 9а2 – 12аb + 4b2.
4. Який з багаточленів тотожно дорівнює виразу m(m – 3) – (m – 5)2:
1) m2 – 3m – m + 5;
2) 2m – 3m – (m2 – 52);
3) m2 – 3m – (m2 + 10m + 25);
4) 7m – 25?
Правильні варіанти відповідей:
№1 | №2 | №3 | №4 | |
Варіант 1 | 4 | 2 | 4 | 3 |
Варіант 2 | 2 | 4 | 4 | 4 |
Після самоперевірки бажано виконати корекцію роботи (робота в парах).
II. Робота з випереджальним домашнім завданням
На дошці записано вирази: х – 1; х + 1; а + 3; а – 3.
Учні отримують індивідуальні листи відповідей та самостійно заповнюють їх.
Вираз | Його квадрат | Протилежний вираз | Запис протилежного виразу у вигляді суми | Квадрат цієї суми | Корекція |
1) х – 1 Висновки |
Після заповнення таблиці пропонуємо кільком учням презентувати свої роботи, після чого за необхідності проводимо корекцію результатів виконання роботи.
Висновки можна зробити, запропонувавши учням порівняти результати виконаної роботи.
Висновок. (х – 1)2 = (-х + 1)2 = х2 – 2х + 1; (х + 1)2 = (-х – 1)2 = х2 + 2х + 1 і т. д.
III. Узагальнення висновків
@ Виконавши роботу з випереджальним домашнім завданням і враховуючи властивості степеня, формулюємо загальні висновки:
1) (а – b)2 = (b – а)2; 2) (-а – b)2 = (а + b)2.
(Можна супроводити ці записи коментарем, але для запису в зошиті достатньо цих двох тотожностей.)
IV. Засвоєння навичок
@ Якщо зміст формул (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 засвоєний учнями добре й базові вміння щодо застосування формул вироблені на попередньому уроці й закріплені вдома, то на уроці відпрацьовуємо навички застосування формул у комплексі з іншими перетвореннями багаточленів, алгоритми яких були відпрацьовані учнями на попередніх уроках.
Виконання усних вправ
1. Порівняйте: 1) (-а – 3)2 та (а + 3)2; 2) (с – х)2 та (х – с)2.
2. Подайте у вигляді багаточлена:
1) (b – 1)2;
2) (b – 0,1)2;
3) (b + 0,1)2;
4) (2b + 0,1)2;
5) (-b – 0,1)2;
6) (-b – 0,1)•(b + 0,1).
3. Визначте порядок дій у виразі: 1) ab + c2; 2) ab2 + bc; 3) abc – da2.
Виконання письмових вправ
1. Піднесіть до квадрата:
1) (-b + с)2;
2) (-х – у)2;
3) (-2а + 3)2;
4) (-4х + 5у)2;
5) (-2m – 10n)2;
6) (-2,5а + 4)2;
7) (-3а + 4b3)2;
8) (-2 – 5х)2.
2. Спростіть вираз:
1) 3х(5 + х)2 – х(3х – 6)2;
2) 0,6(ab – 1)2 + 1,4(аb+2)2.
3. Розв’яжіть рівняння:
1) (х – 3)2 – (х + 1)2 = 12; 2)(3х – 2)2 + (1 – 3х)(3х + 2) = 36.
4. Спростіть вираз та знайдіть його значення:
1) (а – 2b)2 – (2а – b)2, якщо а = -2,5, b = 1,5;
2) (а2 – 2)2 – (а2 – 1)(а2 + 2) + 5(а – 4)2, якщо а = -0,125.
5. Замініть знаки (*) одночленами так, щоб утворилась тотожність:
1) (х – (*))2 = х2 – 8х + 16;
6. 2) (7у7 -(*))2 = * – * + 81b4;
3) ((*) + (*))2 = 25х10 + (*) + 121х2у6;
4) (3b3 – *)2 = (*) – 18аb4 + (*).
6*. Подайте у вигляді багаточлена: 1) ((а + b)2)2 ; 2) (а – b)4.
7*. Доведіть тотожність: (а + b + с)2 = а2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
8. Використовуючи формулу квадрата двочлена, обчисліть значення виразів: 322; 412; 532; 482.
V. Підсумки уроку
Головним підсумком уроку має бути умовивід про те, що застосування формул (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 разом з іншими видами перетворень багаточленів є засобом розв’язування завдань на перетворення виразів та розв’язування рівнянь.
VI. Домашнє завдання
№ 1. Спростіть вираз:
1) (-11b + 2a5)2;
2) (-8 – 4с)2;
3) (12а – b)2 – (9а – b)(16а + 2b);
4) х(2х – 9)2 – 2х(15 + х)2.
№ 2. Розв’яжіть рівняння:
1) (2х – 3)2 + (3 – 4х)(х + 5) = 82;
2) х(х – 3)(4 – х) = 16 – х(х – 3,5)2.
№ 3. Випереджальне домашнє завдання.
1) Повторіть означення багаточлена стандартного вигляду та алгоритм множення багаточлена на багаточлен;
2) за алгоритмом виконайте множення багаточленів:
(х – у)(х + у); (с – d)(с + d); (а – b)(а + b); (m – n)(m + n).
Прочитайте утворені вирази й порівняйте їх. Зробіть висновки.
(2 votes, average: 3,00 out of 5)