УРОК № 45
Тема. Статистичні дані. Способи подання даних
Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: вибіркова сукупність, або вибірка, статистичний ряд, об’єм вибірки, частота вибірки, відносна частота вибірки, полігон частот і гістограма, а також формування уявлення учнів про предмет вивчення математичної статистики. Працювати над формуванням умінь наводити приклади подання статистичних даних у вигляді таблиць і графіків (гістограм); описувати поняття “частота”, а також розв’язувати задачі, що передбачають
Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.
Наочність та обладнання: опорний конспект № 26, роздавальний матеріал (картки з розв’язаннями вправ домашньої самостійної роботи).
Хід уроку
I. Організаційний етап
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.
II. Перевірка домашнього завдання
Учитель перевіряє якість виконання вправ домашньої самостійної роботи, зібравши зошити учнів на перевірку. Правильні розв’язання вправ пропонуються учням для самостійного опрацювання вдома.
III. Формулювання
Мотивація навчальної діяльності учнів
На цьому етапі уроку можна провести невеличкий екскурс в історію виникнення математичної статистики як окремого розділу прикладної математики (див. підручник [4]).
Після бесіди вчитель нагадує учням приблизний зміст бесіди, проведеної на позаминулому уроці, і таким чином підводить учнів до усвідомлення вивчення найпростіших способів подання та обробки інформації, отриманої в ході розв’язування прикладних задач, тобто фактично формулюється мета даного та наступного уроків.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Усні вправи
1. Обчисліть значення виразу:
1) (-1,7 – 0,3) : (-5);
2) 2400 м – 0,6км;
3) 43 : 26;
4) (56)3 : 516;
5) 
.
2. Спростіть вираз:
1) 
– 6
;
2) 
;
3) (8х + 3) – (x – 6);
4) (х + 1)2 – 2х;
5) 2х(х + 1) – |х2 – 3|.
3. Розв’яжіть рівняння:
1) х2 + 7х = 0;
2) 0,04х2 – 0,4x + 1 = 0;
3) 
= 1;
4) 
= 0.
V. Формування знань
План вивчення нового матеріалу
1. Предмет вивчення математичної статистики.
2. Основні поняття математичної статистики: статистичні дані; вибіркова сукупність (вибірка), об’єм вибірки; частоти, відносна частота.
3. Поняття зведення статистичних даних.
4. Різні способи зведення статистичних даних. Статистичний ряд. Варіаційний ряд. Табличне подання статистичних даних: статистична таблиця розподілу вибірки. Графічне зображення статистичних даних: полігон частот, гістограма.
5. Приклади розв’язування задач.
Опорний конспект № 26
Математична статистика – розділ математики, який присвячений методам збору й обробки математичних даних та їх використанню для наукових і практичних спостережень. | |||||
Основні поняття математичної статистики | |||||
1. Статистичні дані – сукупність чисел, які дають кількісну характеристику ознак певних об’єктів та явищ, що нас цікавлять. 2. Відібрану для спостереження сукупність об’єктів називають вибірковою сукупністю або вибіркою. 3. Кількість об’єктів сукупності називають об’ємом сукупності. 4. Числа, що є значеннями ознак кожної групи, на які можна поділити вибірку, називають варіантами; послідовність варіант називають варіаційним рядом. 5. Частоти – числа, які показують, скільки разів повторювалось кожне значення ознаки сукупності. 6. Відношення частоти до об’єму вибірки називають відносною частотою. | |||||
Приклад. Нехай дано вибірку: 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6. х1 = 2; х2 = 3; х3 = 4; х5 = 5; х6 = 6 – варіанти вибірки; 2; 3; 4; 5; 6 – варіаційний ряд. | |||||
Частота варіанти х1 дорівнює 3; варіанти х2 – 5; варіанти х3 – 6; варіанти х4 – 5; варіанти х5 – 1. Відносна частота варіанти х1 дорівнює | |||||
Для обробки статистичних даних виконують їх зведення, тобто упорядковують, узагальнюють статистичні дані. | |||||
Способи зведення статистичних даних: 1) складання статистичного ряду; 2) складання статистичної таблиці розподілу вибірки; 3) складання полігона частот; 4) складання гістограм. | |||||
Приклад. Економіст, аналізуючи тарифні розряди працівників одного із цехів заводу, вибрав документи 20 робітників і виписав з них послідовність чисел, що вказують на тарифні розряди: 4; 4; 3; 2; 5; 2; 3; 5; 4; 3; 3; 2; 5; 4; 5; 4; 6; 3; 4; 5 – вибірка, що піддається обробці. | |||||
Статистичний ряд цієї вибірки: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6; Статистична таблиця розподілу вибірки: | |||||
Тарифний розряд х1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Кількість робітників п | 3 | 5 | 6 | 5 | 1 |
|
|
= 15%; варіанти х2 – 
= 25%.
Методичний коментар
Вивчення матеріалу уроку починається з формування загального уявлення учнів про предмет вивчення математичної статистики як розділу прикладної математики. Після цього формується знання про зміст основних понять математичної статистики, а далі розглядається питання про різні способи подання статистичних даних та вводиться відповідна термінологія. Зазначимо, що при вивченні нового матеріалу не слід переобтяжувати учнів завеликою кількістю нових термінів і вимагати точного відтворення означень усіх вивчених на уроці понять: згідно з програмовими вимогами учні мають лише описувати деякі з понять та наводити приклади, що ілюструють зміст основних понять математичної статистики. Тому вивчення матеріалу даного і наступного уроків слід ілюструвати якнайбільшою можливою кількістю прикладів з подання та обробки статистичних даних із різних галузей науки і техніки.
VI. Формування вмінь
Усні вправи
1. Дано вибірку: 2; 3; 3; 4; 7; 5; 7; 9. Як записати її у вигляді:
1) статистичного ряду;
2) варіаційного ряду?
2. Для вибірки 2; 3; 3; 4; 7; 5; 7; 9; 3 знайдіть варіанти, частоти і відносні частоти та заповніть статистичну таблицю:
Варіанти |
Частоти |
3. Деякі статистичні дані подано у вигляді полігона частот (див. рисунок). Поясніть, яку інформацію можна взяти з цього полігона.
Письмові вправи
Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв’язати вправи такого змісту:
1) подати статистичні дані у вигляді статистичної таблиці розподілу вибірки; знайти об’єм вибірки, частоту та відносну частоту;
2) скласти варіаційний ряд вибірки, знайти відносну частоту;
3) зробити статистичне зведення даних, побудувавши ряди розподілу за різними критеріями;
4) побудувати полігон частот для даного статистичного розподілу вибірки;
5) за даними статистичного дослідження побудувати гістограму;
6) на повторення: задача на застосування означення середнього арифметичного кількох чисел.
Методичний коментар
Для кращого засвоєння учнями змісту нових понять та оволодіння вміннями використовувати ці поняття для опису способу подання й обробки статистичних даних на даному уроці слід вимагати від учнів неодноразового повторення вивченої на уроці термінології.
VII. Підсумки уроку
Контрольні запитання
1. Що таке математична статистика?
2. Що таке вибіркова сукупність?
3. Що таке статистичний ряд?
4. Що таке статистична таблиця?
5. Що таке варіанта; варіаційний ряд?
6. Що називають частотами?
7. Що називають відносною частотою?
8. Що таке полігон (частот)?
9. Що таке гістограма?
VIII. Домашнє завдання
1. Вивчити означення понять, розглянутих на уроці, навести свої власні приклади до вивчених понять та записати їх в зошиті.
2. Розв’язати вправи на обробку статистичних даних (аналогічні за змістом вправам, розв’язаним на уроці) за статистичними даними, взятими з різних галузей та додаткової літератури (з історії, географії, економіки тощо).
3. Повторити поняття середнього арифметичного даних чисел.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)